三、启发创新，突破难关

在优化课堂教学的诸多因素中，教学的创新占有很重要的地位，它是教

师深钻教材，研究教法，构建教学程序的结果，也是教师实施教学方案，调控教学进程的蓝图。

如：在数学“分数小数的互化”例 3 时，当讲完例题进行一定的练习后， 师：“分母不是 10、100、1000⋯⋯的分数化为小数，用分子除以分母，得出了哪两种结果？”（能化为有限小数的和不能化为有限小数的。）师：“在今后的学习中，常常需要我们不用除法，迅速判定哪些分数能化成有限的小数，哪些不能，大家先出题考考我。”这样，让学生任意出 8—10 个题，教师一一回答，并适当补充几个必须的分数，把结果排为两例，假定为：

能化成有限小数的：2/5、7/8、13/25、3/4、1/16⋯⋯

不能化成有限小数的：5/9、3/28、1/12、16/33、5/26⋯⋯

然后让学生分组用除法验证，判断完全正确。这样，激发了学生的学习动机，急于探究其中的规律。接着，教师设置悬念。师：“这里，老师掌握了一个窍门，你们想知道吗？”“大家观察例 2 和例 3，同样是分数化小数， 为什么要举两个例子，区别在哪里？”（引导学生答出不同之处，区别在分母。）师：“既然关键在分母，我们只要能判定哪些分数的分母扩大若干倍能得到 10，100，1000⋯⋯就可以变为例 2 的形式，直接化为小数。”指导学生对教师判定的第一行各数（除 1/16 外）进行尝试

3 3 × 25 75

2 2 × 2 4

7 7 × 125

875

练习： 4 = 4 × 25 = 100 = 0.75、 5 = 5 × 2 = 10 = 0.4、 8 = 8 × 125 = 1000 =

0.875 、 13 = 13 × 4 = 52

= 0.52。这过渡性的练习，它既是新旧知识的联结

25 25 × 4 100

点，又客观反映问题的实质：即凡是扩大若干倍能得到 10、100、1000⋯⋯ 的数，一定不含 2 和 5 以外的质因数。

师：“还剩下 1/16，谁能看出它必须扩大多小倍才能得到 10、100、1000⋯⋯（看不出），16 扩大 625 倍得 10000，是很难看出的。因此，这种判断方法虽然正确，但不简便，还要在分母上进一步找规律，得出简易可行的方法。”接着引导学生分别分解两列分数分母的质因数，然后观察特点， 强调第一列数各分母的质因数只有 2 和 5，如学生暂时看不出，教师可用颜色粉笔着重标出第二列数中 3、7、11、13 等质因数，再与第一列相比较，逐步启发学生归纳出判定方法。这时，经过层层分析，水到渠成，学生经过思考，会豁然顿悟。

学生掌握判定法则后，还必须进行深层次的综合练习，让刚形成的概念

继续内化。如判断：7 / 14、5 / 24、1 13 、13 / 600、29 / 15、4 / 19能否化成32

有限小数。其中 7/14、29/15 的分母中虽然含有 7、3 的质因数，仍能化成有限小数，为什么？让学生明白，刚学习的判定法则只适用最简分数。13/6000 虽然分母是整百，因为含有 3 的质因数，也不能化为有限小数。这里，600 与 10、100、1000⋯⋯同形异质，要学生严格区别。

这时，学生参与了概念的获取过程，可以完整的掌握判定方法。充分体现了学生的学习主动性。