二、善于审题，挖掘题中的隐含条件

在教学时要引导学生认真审题，注意发现隐含条件，以及所用公式的适用范围。

例 1：已知关于 x 的方程（m²-1）x²+2（m+1）x+1=0，若 x1、x2 是方程的两个实数根，且 x1x2=1，求 m 的值。

学生做此题时，容易这样解。

解：由韦达定理得x1 x2 =

1

m² − 1 ，

又∵x1x2=1，

1

∴ m² − 1

= 1. 解得m1 = 2，m2 = -

这个结果显然是错误的。

由于此题是根据根与系数的关系，列出的方程仅含一个未知数，很容易确定所求文字系数。但是，已知方程有两个实数根，就隐含着条件△≥0，所以解题时要考虑△≥0 这个条件。

由此可见，审题是挖掘隐含条件的关键。那么如何审题呢？

具体说来，审题，要弄清问题中每个词语的含义，分清题中的已知和未知，并弄清它们之间的关系；尽可能从整体上理解题目的条件和结论；认真研究题目的目标，对题目的类型及解法做出初步判断，看能否直接解答，如果不能，需要求新的解题途径。

再看下面的例子。

y ² - 4x - 2y + 1 = 0 ① 例2：a是什么值时，方程组y＝ax＋4 ②

有两组不相等的实数解。

本题把②代入①得 a²x²+（6a-4）x+9=0，由于方程组有两组不相等的实根，不仅需△＞0，这里还隐含着 a²≠0 的条件，此条件往往被忽视。

例 3：设 A、B、C 是△ABC 的三个内角，C 是锐角，若关于 x 的方程 x²-

（2sinC）x+sinA·sinB=0 有两个相等的实根，且 4sin²C+4cosC-5=0，求证：

△ABC 是一正三角形。

分析：本题挖掘隐含条件 sin²C+cos²C=1，可把已知等式化为角 C 的同一三角函数的等式，从而角 C 可求，由已知方程有两个相等的实根，自然想到利用判别式建立三内角正弦函数之间的关系，继而借助正、余弦定理得到边与边之间的关系，使问题得证。

审题，一定要做到全面、深入、准确，在微观和宏观的结合上理解题意。故善于审题是挖掘隐含条件的重要前提，而隐含条件的挖掘与应用又是提高解题能力的关键环节，这些在我们教学中必须予以足够的重视。