四、求极值问题中的数形结合

许多代数极值问题，潜在着图形背景，借助形的直观性解题是寻求解题思路的一种重要方法，画一个图形给问题的几何直观描述，从数形结合中找出问题的逻辑关系。启发思维，难题巧解。

例3 正数m、n满足条件m + n = 3，且s =

值= .

（南昌市 96—97 年学年度初中数学赛题）。

• n ² + 4，则S的最小

分析：这道题初看，似乎无从下手。若用数形结合方法，构造几何图形

（如图）。AB=m+n=3，AD=BE=2，∠CAD=∠CBE=90°。要求 S 的最小值，即变成求 CD+CE 的最小值。很显然，只需 D、C、E 成一直线，即得解。这时 C 为AB 的中点，S=5。