二、实际操作程序及说明

按教学环节中的“读”、“练”、“讲”，提出其程序框图如下：

1. 这里的“读”可和“预习过程”揉和在一起，时间安排在每课时的最后 10 分钟至下一课时的开始，这一过程一定要布置预习作业（即试练题目），并使这一作业在下一课时开始之前批完返回。预习作业须分高、中、低三个档次，从要求上分为必做与选做。

2. 在下一课时再实施“讲”、“练”这两个环节，此时，课堂上的“讲” 一定是在批改完预习作业得到反馈信息之后进行；讲的要“精、透、活”， 要有深度，适当的时候要有外延，时间为 15 分钟；课堂上的“练”是对重点

知识的巩固或加深，一般为 20 分钟。

举例：下给出一个课时的教案，使读者能从其见到贯彻上述教法之一斑。课题：曲线的交点（§2.4）；日期：略；内容：P69-70。（这也是上一课最后十分钟读的内容）预习作业：（试练题）

（1）P70 练习题（低） （2）P72.10.P76.5.（中）

1. 附加题：求经过点 M（1，5），倾斜角是π/3 的直线被圆：

   X²+Y²=16 所截得的弦长（高）。

教学目的：1.使学生理解并掌握求曲线交点的基本思想及方法。

1. 通过预习作业的评析，使学生加深对例 1 及例 2 两题实意的理解。

2. 通过课堂上的深化，提高学生解题技巧及灵活性。重点：求曲线交点的基本思想在实际中的灵活运用。难点：例

   1 及例 2 的运算技巧。

教学过程：

（一）复习引入

复习曲线方程的概念，指明：求曲线的交点问题，即是求它们的方程所组成的方程组的实数解的问题。

（二）新内容

例 1 求直线 y=x+（3/2）被曲线 y=（1/2）x² 截得的线段的长。

1. 提问其解题步骤及解法要点[①组成方程组、②解得交点坐标 A、B、

③利用两点间距离公式求得｜AB｜。]

1. 对于多数同学未解出的附加题，提问其解法步骤（回答同上）；找出解此题受阻的关键所在：计算复杂！如何解决这个问题？

分析例 1：

由 y=x+（3/2）（1） y=（1/2）x²（2）

如设交点 A、B 的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、则有

y1＝x1+（3/2） y2=x2+（3/2）

故｜AB｜ =

= 2| x1 − x2 |

将（1）代入（2）整理得：x²-2x-3=0 由韦达定理：x1+x2=2

x1×x2＝-3

又因为（x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1×x2=2²+12=16

所以｜x1 - x2 ｜ = 4｜AB｜ =

1. 让学生用此法考察：变 y=（3/2）为 y=kx+b 而得出的结论：

其应推出｜AB｜ = 1+ k ² ｜x - x ｜的结论。

引导学生洞察上式的真谛：

1. 任何一条直线方程均可化为点斜式，从而找到 k；

2. 只要另一躯线是二次曲线，解方程的过程中总会得到关于 x 的一

元二次方程，从而有x1 + x 2 =

，x1 × x2 =

|x1+x 2|=

即得｜AB｜= 1 + k ² |x − x |

1. 上式可作为一般性结论，可作为公式使用。

2. 利用此公式，让学生做出附加题，并指出此题系课本 P167 页第 6

   题，它是曲线的参数方程一节中参数的几何意义应用的一个重要课型。（先走这一步也为后面学习曲线的参数方程，理解参数的几何意义做了有力的说明，为进一步的学习埋下伏笔）。

例 2.已知某圆的方程是 x²+y²=2，当 b 为何值时直线两个交点重合为一

点；没有交点？

提问总结：1.此题给出了用判别式△讨论直线与圆的位置关系的一种方法。

1. 给出了一种已知圆的切线的斜率或其在 y 轴上的截距而确定圆的切线的一种方法（预习作业 P76.5）。

2. 巩固作业：P80

页题：过点A（0，

10），引圆x ²+y²=5的两条切线，

求它们的方程。

（三）小结：让学生归纳。

（四）读书，（最后 10 分钟）P72-73 例 2。

（五）作业布置：1.预习内容⋯⋯ 2.试练作业⋯⋯（要交）

3.作业要求。