六、在二次函数方面的应用

一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三者之间有着密切的联系。于是许多一元二次方程问题通过二次函数图象来解决。

例 5 如果方程 x²+2ax+a²-a+5=0 的两实根在方程 x²+2ax+a²+a-7=0 的两实根之间，试求 a 的取值范围。

分析：函数 y1=x²+2ax+a²-a+5，y2=x2+2ax+a²+a-7 的图象都是开口向上且形状相同又有公共对称轴的抛物线，把问题归结为两条抛物线顶点的纵坐标间关系问题，同时要考虑顶点与 x 轴的位置关系。满足题设条件是抛物线y1 的顶点纵坐标不大于零且大于抛物线 y2 的顶点纵坐标。

- a + 5≤0， 即

- a + 5＞a - 7．

解得 5≤a＜6.