七、构造图形，证明代数不等式

许多代数不等式，用初中代数知识去证有点力所不能及，若构造成几何图形，则问题迎刃而解。

例6 已知a、b、m为正实数，且有a＜b，求证 a + m a

b + m ＞ b ．

分析：本例证法虽有很多，但若用几何图形面积去证，则更能看清问题的实质。

证明：利用 a、b、m 构造矩形（如图）。

s1+s2=m （a+m）， s2+s3＝m（b+m），

∵a＜b，∴s1+s2＜s2+s3，

∵s1＜s3，s1+s4＜s4+s3，

而 s1+s4＝a（m+b），s4+s3=b（m+a）

∴a（m+b）＜b（m+a）

a + m a

∴ b + m ＞ b