二、由激奋创设问题情境

心理学家赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，这种教学法就能发挥高度有效的作用”。当学生在教师的引导下，经过自己的独立思考，证明了一个重要定理或著名公式时，内心便产生一种愉悦心情，认识到自己所具有的潜能，从而受到了极大的鼓舞，这时学生的情绪高涨，参与意识非常强烈。

如：在上“不等式的证明”复习课时，课前预先布置了一道课后作业： 你能用两种方法证明下面不等式吗？

已知：a1，a2，b1，b2 ∈ R，求证：（a1b1+a2b2）≤

从收上来的作业中，发现了一种新颖的证法：

证明：（1）当 a²1+a²2=0（即 a1=a2=0）时，不等式成立。

（2）当a ² + a ²≠0时，构造二次函数f（x） = （a ² + a ²）x² ＋2（a b +

1 2 1 2 1 1

a b ）x＋（b ²＋b² ） = （a x＋b ）² ＋（a x + b² ）² ）≥0，

2 2 1 2 1 1 2

∴△ = 4(a b + a b )² − 4(a² + a² )(b ² + b ² )≤0，

1 1 2 2 1 2 1 2

即 (a b + a b ) ≤

1 1 2 2

教师趁热打铁，培养学生思维的深刻性。进而提出下面的问题。若 a1，a2，⋯an∈R；b1，b2，⋯bn∈R，求证：

（a b + a b + + a b ）≤

1 1 2 2 n n

当学生证完之后，教师说明，这是著名的“柯西”不等式，是大数学家柯西发现的。只要我们掌握了这种由特殊到一般的研究问题的方法，也是可以发现的。此时学生内心受到极大的鼓舞，产生一种巨大的力量，参与的积极性高涨，这节课学生学得兴趣盎然，个个磨拳擦掌，人人跃跃欲试。

除此之外，也可结合教学内容向学生介绍一些数学史：如三国时期数学家刘徽最早运用极限的思想创立了“割圆术”；公元五世纪数学家祖暅比外国人早一千多年发现了“祖暅原理”，并据此推证出了球体体积公式⋯⋯。这样，可培养学生学习的自信心和自豪感，培养学生为“中华崛起”而读书的激情和强烈的责任心与使命感。