让学生听得懂学得会课堂模式的探讨

北京市平谷县峪口中学 王瑞清 刘春海

什么样的课堂模式才能使学生听得懂，学得会呢？带着这个问题，我们听了一位老师这样一节课，下面是这节课听课记录的部分摘录。

课题：同底数幂乘法

老师在复习完幂的定义后是这样安排的： 一、把下列乘法写成幂的形式：

①3×3×3 ②2×2×2×2×2 ③b·b·b

④ a1·4a4·2

n个

4 43a

学生们很快写了出来。

二、同学们看下面 4 组题，每一组幂和幂之间有什么特点？

①3² 与 3³ ②2³ 和 2⁴ ③a⁵ 与 a⁶ ④b^m 和 bⁿ 学生思考后回答，它们的底数相同。

老师：像上面这几组底数相同的幂，取个大家承认的名字应叫什么？ 学生：叫同底数幂。

三、老师：我们学过了很多乘法，现在我们研究同底数幂相乘应如何计算。学生和老师一起看书并做练习：①2³·2²②3·3²

学生到黑板做：2³·2²=8×4=32

3·3²=3×9=27

老师：把结果写成幂的形式

2³ ·2² =32=2⁵ 

3·3² =27= 3³

什么？

 不要中间过程，只看前后的底数与倍数的变化特征是



学生：底数不变，指数有加。

老师：综合起来，同底数幂相乘有何规律可循？ 学生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

老师把这个结论写在黑板上，然后很“神秘”地问：“你们会发明创造吗？”学生没有精神准备，都全神贯注地盯着老师。“实际上，你们都学会了发明创造了。”老师指着板书接着说：“看！同底数幂的乘法法则不是被你们发现了吗？”学生们个个喜形于色。

老师：这个结论对不对，还需我们验证一下。做练习：①2⁵·2²=？② 3²·3³=？

学生们很快做出：2⁵·2²=2⁷ 3²·3³=3⁵

老师：同学们验证一下，老师指了指前面板书的办法。有的学生做：2⁵·2²=32×4=128

2⁷=128

3²·3³=9×27=243

3⁵=243

一个学生举手，老师走过去，让他把答案写到黑板上。

2⁵·2²＝（2×2×2×2×2×2）·（2×2）

2⁷＝2×2×2×2×2×2×2

3²·3³=（3×3）·（3×3×3）

3⁵＝3×3×3×3×3

老师：这种验证方法对不对？ 学生：对。

老师：根据是什么？ 学生：幂的定义。

老师：这两种方法均可，后边这个同学的验证方法更简便，这又是一项发明。下面用这种发明再来验证一下（此时这个学生更认真了）：

1 3 1 4 5 2

2 3 4 3

①（ 2 ） ·（ 2 ） ②a ·a

③（0.5） ·（0.5） ④b ·b

学生很快做完了，4 个到黑板做的学生结果也写了出来。

① 1 3 1 4 1 7 1 3 1 4

1 1 1 1

1 1 1

( 2) ·( 2) = ( 2 ) ( 2) ( 2)

= ( 2 × 2 × 2 )( 2

× 2 × 2 × 2 )

②③④略。

老师：看来验证的结果是和同学们发明的结论是一致的。现在同学们把它背下来。过了一会儿，提问三个学生，背得

都很流利。

老师：同底数幂相乘，指数相加。不同底数幂相乘，指数相加行吗？看例题：

①3²·5³ ②mⁿ·n^m

学生思考，老师提示：用你们的发明验证一下。学生很快得出：不行。老师特别强调：不是同底数幂相乘，指数不能相加。我们的发明都要有科学依据，不能是凭空想象，切记。

老师：我们再做几个练习，这几道题较难，希望同学们认真做。这里老师利用了“重难轻易”人之心态。

①a² ·a ⁿ

② 1 m · 1 n

③am ·a m+1

④(a + 1) ⁿ ·(a + 1)²ⁿ⁺¹

( 2) ( 2 )

有的学生指数未合并，老师又做了说明。

老师又让学生做了几道课后练习题后，便出了几道小题进行小测验：①

1 3 1

5 2 3

1. m n 1+n k

( 3) ·( 3)

； ②(−2) ·(−2)

； ③b ·b ；④x ·x ；⑤(x + y) ·

(x + y ^2k+1)

测验平均成绩为 98.7 分。

我们觉得这节课是一节好课，很成功。理由是：

1. 符合学生的认识规律，从个别到一般，贯彻了由浅入深的教学原则。

2. 老师及时鼓励学生的发明创造，提高了学生的兴趣。这种做法是非常正确高明的。正如美国著名女企业家玛丽·凯所言：“赞美是鼓励下属的最佳方式。”

3. 本堂课进行了大量的练习，使知识得到了及时巩固，减轻了课下学生的负担。

4. 本节课充分体现了老师主导，学生主体的教学原则。叶圣陶先生讲过：

   教师的主导作用，益在于引导启迪，使学生自奋其力，自致其知，非谓教师

滔滔讲说，学生默默聆受。此课体现了这种精神。

1. 老师强调：只有同底数幂相乘，指数才能相加。不同底，此法则不适用。做到了“水不来先挡坝”，防患于未然。故评之为一节好课。

我们再深入地探讨一下，如何让学生听得懂，学得会，有无规律呢？我们通过对此课的认真评议后认为：虽教无定法，但总是有法的。这个法就是规律，就是使学生听得懂，学得会，成为有发明，有创造能力的人才。从授课上看要走这样几步：

第一，使学生感知知识。不管采取实验，电教，教具等手段，还是利用逻辑推理等形式，都要使学生完成从特殊到一般，从具体到抽象这样一个认识过程。

第二，在感知的基础上，大胆设想，形成初步结论，也就是总结出一般规律。像牛顿从苹果落地这样一个具体形象，初步得出万有引力定律，不就是一个最好的例证吗？这一步很重要。我们培养的是跨世纪人才，未来要靠他们去发明创造。只有像上述这位老师那样：渗透或教给他们去发明创造的方法，激励他们在学习中敢于创新，他们的思维品质才会逐步得到培养，才会为将来的成才打下一个良好的基础。

第三，印证结论。在特定条件下得出的结论，是否普遍成立，还需一个进一步验证的过程。若在一定条件下，一定范围内成立，则要限定条件。实际上很少有普遍存在的规律。“质量守恒”一直被认为普遍成立，但爱因斯坦的“相对论”提出后，证明“质量守恒”也只是在一定的时空成立，成为有条件的规律。因此，老师在讲课中特别提醒知识应用的范围，“不同底数幂相乘，不能指数相加”，是非常必要的。印证的过程，也就是使学生思维成熟，避免学生出错的过程。

第四，结论验证是正确的，就要熟记这个结论，特别注意，要在理解的基础上记忆，这样才能记得准记得牢。比如你若真正知道了，一个数幂中， 其指数是几就表示是几个相同的底数相乘的意义，那么你也记住了“同底数幂相乘，指数相加”的法则了。

第五，在学生牢固掌握知识的基础上，要让学生在应用知识上下功夫， 理解“知识就是力量”的真正含义。结合上面教学课看，应用知识要分两步走：

第一步，套用知识。套用知识就是由一般到特殊，由抽象到具体的过程。如上边这节课把底变一变，或把指数变一变，学生通过大量练习会套用知识了，也就知道学生听明白了。

第二步，灵活应用知识。所谓“灵活应用”不是知识本身，而是确定在给定的时空内，符不符合知识存在的条件和结论的过程。例如：a^m·b^m，虽是幂相乘，但不能用同底数幂相乘。因此我们得到结论：所谓“活”是指学生根据给定的条件，确定产生必要的结论或者按给定结论，找出成立的条件的一种思维过程。对学生来说，这种“活”是建立在必须“理解”的基础上的。

达尔文曾说过：“最有价值的知识是关于方法的知识。”因此，老师要让学生听得懂，学得会，既要教知识，更要教方法，尤其是要教有利于学生发明创造的方法。按照这条途径去备课，上课才能使学生乐学，听得懂，学得会，才能培养出合格的人才。

张志公先生说：“我们应该追求的目标是探讨规律，概括探讨所得，寻

求正当的方法，形成若干有用的有效的模式。进行活用这些方法，活用这些模式。”

这位教师讲的数学课，渗透了感知→结论→验证结论→套用结论→灵活运用结论的模式。我们认为有一定推广价值，故利用上文记述之，供大家参考。