二、注重逆向推理方法教学，努力发掘结论中的辅导线

1.注重逆向推理方法教学

所谓“逆向推理”，就是“执果索因”的推理方法，即分析法。在教学

中，通过典型例子，有意识地培养学生逆向思维，引导学生进行逆向推理， 从而尽快地找到正确的解题途径。实践证明，这是一种最基本的最有效的方法。

例 2.在△ABC 中，若 AB=2AC，则 1/3＜AC/BC＜1。

分析：这是一道简单的证明题，但由于结论的表现形式特殊，无法使已知与未知发生联系，不少同学不知用哪些知识来解决它，其原因是不会应用逆向推理。下面给出逆向推理： 1/3＜AC/BC＜1 可推出 3AC＞BC 且 AC＜BC 又可推出 2AC＋AC＞BC 且 2AC－AC＜BC，推出 AB＋AC＞BC 且 AB-AC＜BC。

到此可明显看出，利用三角形三边不等关系可解决本题。2.努力发掘结论中的辅助线

常规辅助线的作法，是源于题设的。只掌握常规辅助线的作法是不够的， 因为有些辅助线常常是隐含在结论之中。在教学过程中，变积极引导学生学会从题目的结论中去发现和挖掘有用的辅助线，才能更有效地提高解题速度。

例 3.在△ABC 中， A∶B∶C=3∶4∶2，则 c2=b2-ac

分析：由题设可得 B=60°，许多同学企图用余弦定理证明此题，但终无果。因为由 a2=b2＋c2-2bccosA 只能得到 a2=b2＋c2-ac，而得不到 c2=b2-ac， 因此应按逆向推理从结论中发掘辅助线。

c2=b2-ac 可推出 c2+ac=b2 可推出 c（c＋a）=b2 可推出 c/b=b/（c＋a） 推出 AB/AC=AC（AC＋BC）。

由此可猜想：（1）此题可用相似形证明；（2）欲用相似形证明，必须是造线段 AB＋BC（证明略）。