如何深刻理解立体几何中“平面”的概念山西省运城地区实验中学 张前菊

山西省闻喜县教师进修学校 张王狮 杨俊儒

平面是组成空间图形的重要元素，研究空间图形的问题，首先要理解“平衡”概念，研究平面性质。立体几何中“平面”概念的理解，可以从直观认识到感性认识再到理性认识去学习。

立体几何中“平面”的概念是原始概念，只能给以描述。卫电教育小学教师培训《几何》教材中讲“几何里的平面和直线一样，是无限的。”常见的桌面、平静的水面都是平面的局部形象。

立体几何中所说的“平面”，是看不见、摸不着的，它的基本特点是没有边界、没有厚薄、无限伸展的。因此我们不能把一个平面在作业纸上画出来。“通常，我们是用平行四边形来表示平面。”我们应当明确，平面只是这样表示，实际上这样的平面画不出来，也找不到。例如：桌面上平放一张长方形纸块，它不是一个平面，也不是平面的一部分，它只是给我们以平面的局部形象。严格地讲，它是一个长方体。

立体几何中“平面”的本质特征，就是有关平面的三个公理，熟练掌握这三个公理，是研究立体几何的基础。

公理 1：“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。”它是研究直线和平面位置关系的基础。木工师傅常把直尺放在木板上移来移去，看直尺的边缘和木板之间是否有空隙来检验板面是不是平的，就是这个道理。

公理 2：“如果两个平面有一个公共点，则它们有且只有一条通过这个点的公共直线。”它是学习两个平面位置关系的基础。天花板和墙壁的交线， 将一张纸折迭起来，它有一条折痕都应用了这个性质。而要判定两个平面垂直，离开公理 2 就无法证明。

公理 3：“经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。”这是如何确定一个平面、判定平面存在的关键性命题。例如：测量上采用三足架以用三根杆子，中间扎在一起下端张开架在地面上做成的简易的晒衣架子等都是应用了这一点。人们常用两条细绳交叉放在相对两条椅脚底端，拉紧后看它们是否相交，相交则四脚底端在一个平面内，就运用了公理 3 的推论“两条相交直线决定一个平面。”

与平面有关的三个公理，包涵了三方面的涵义：平面的相交（如果两个平面相交，它们的交线是一条直线）：平面的判定（经过面内任意两点的直线，如果全部在这个平面内，这个面就是平面）；平面的确定（过不在一直线上的任意三点，可以确定一个平面）。

引导学员从多个角度去认识平面的三个公理及推论，从各个方面看这三个公理的具体应用，从“动线成面”的概念理解平面的抽象性，就可以使学员对平面的概念加深理解，为进一步学习空间图形的性质打好基础。