浅谈数学概念引入的教学 山西省永济市文学初中 李安民

数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心。教好概念，是提高中学数学教学质量的关键。

引入新概念的教学过程，是揭示概念发生过程的过程。就是说，要揭示概念发生的实际背景和基础。概念的产生是认识过程中的质变。例如，引入“平行线”概念，可以给出学生所熟悉的实例。如铁路上两条笔直的铁轨， 直驶汽车的两道后轮印，黑板的上、下边缘等，给学生以平行线的形象，然后引导学生分析这些事物的共同属性：它们都是两条笔直的线，都可以向两边无限延伸，都是在同一平面内，两条线处处都隔得一样远，所以总不相交。用几何语言把共同属性表达出来就是：“在同一平面内两条直线不相交”， “在同一平面内两条直线之间的距离处处相等”，并且指出用“平行线”来表示这样的两条直线，最后给出平行线的定义：“在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线”。

通过与已定义概念类比可以引入新概念。数学中有些概念的内涵有相似之处，我们常把这些概念作类比，明确其本质属性的异同，从而揭示新概念的内涵，引入新概念。譬如，类比分数概念引入分式概念，类比等式概念引入不等式概念，类比平行线概念引入平行平面的概念等等。

通过已定义概念一般化或特殊化可以引入新概念，从已定义概念的内涵中去掉一些特征或者加进某些性质，就可以得到更一般的或更特殊的概念， 这也是引入新概念常用的方法。这种方法容易明确内涵，学生也容易接受。例如，“矩形”有“两组对边互相平行”、“一个角为直角”等性质，就得到更一般的概念“平行四边形”。再加上“一对邻近相等”这一特征性质， 就得到更特殊的概念“正方形”。这是通过概念一般化、特殊化引入新概念。

通过普通归纳可以引入新概念。归纳是由逐个研究某类具体事物而发现一般规律的思维过程，在已有知识的基础上，常用归纳的方法引入一般性的概念。例如，正负数概念的引入，以中学生在日常生活和小学学习中已接触过大量的具有相反意义的量开始。

通过揭示事物发生的过程可以引入新概念。教材中的发生式定义，教学中多采用提示发生过程的方法引入新概念。一般是通过直观演示或画图说明的方法提示事物发生过程。如圆周的概念，平角、周角的概念都是这样引入的。这种方法直观性强，而且概念的存性也一目了然，因而是一种较好引入

新概念的方法。

通过运算引入新概念。数学中有与运算相关的概念，常常与另一些与相关的概念存在互逆或互反的关系。对于这类概念，一般是通过讲清这两类概念之间的关系来引入新概念。例如，有理数的减法与除法，分别是有理数的加法与乘法的逆运算。

总之，生动恰当地引入概念，是准确地提示概念的内涵和外延使学生深刻理解概念，并能在解决各类问题的灵活运用概念的前提。