二、在例题教学中培养逆向思维

学生在解题时往往习惯于正向使用定律、法则、公式，因此容易形成消极的思维定势，从而使解题的思维受阻。教师在讲解定律、法则、分式时， 除安排正向应用的例题外，也应适当安排一些逆向思维的范例。初中数学教材中也体现了不少这方面的例子。如代数第三册课本 63 页的例题：

x＋y＝7

解方程组xy = 12

也可以逆用韦达定理、重新建立一元二次方程来解；又如几何中的反证法，以及在应用题教学中，指导学生用“分析法”分析问题，用综合法解答问题也是逆向思维在教学中的应用等等。教师要培养学生的逆向思维，必须把握教材，注意发挥这方面范例的作用。

另外，教师可以根据实际情况，在学生学有余力的情况下，适当补充一些逆向思维的范例，如在学习了根的判别式以后，我补充了这样一道范例：

已知：a≠b，且（c—a）2-4（a—b）（b—c）=0. 试证：2b=a+c.

分析：（略）。

证明：∵a≠b，则由（c-a）2-4（a-b）（b-c）＝0 逆用一元二次方程根的判别式可知，以（a-b）、（c-a）、（b-c）为系数的一元二次方程（a-b） x2＋（c-a）x＋（b-c）=0 有两个相等的实数根。

又∵（a-b）＋（c-a）＋（b-c）=0，

∴x1＝x2＝1，

b − c

∴ a − b = x1 ·x2 = 1.

故 a＋c=2b.

通过教材和教师补充的一些范例的学习，学生的逆向思维便会潜移默化地受到熏陶，同时也提高了学生分析问题、解决问题的能力。