三、创设学习情境，让学生在动手、动口、动脑中积极思维获取知

识

传统的“填鸭式”教学，常常是“教师累，学生困。”这主要是未正确

处理好教与学的关系。教学活动是学生在教师作用下的一种特殊的认识活动，学生是认识的主体，是内因，教师是外因，终究外因必须靠内因起作用。为此在教学中，必须创造机会，让学生多做、多看、多想，让学生在活动中探寻规律，获取知识，发展其能力，才能有效提高 45 分钟的课堂效率，具体的做法有：

1. 直观教具演示。不少平几课可以从模型的演示中得到启发。例如：讲直线和圆的位置关系时，我在黑板上，学生在纸上各画一个大圆，然后，将手里用硬纸板剪成的一条直线按下图所示位置运动变化。

观察：直线和圆公共点的个数，得出直线和圆有三种位置关系。再观察几种关系中的数量特征。即圆心到直线距离 d 与半径 r 的关系如何？学生从观察中得出：

1. 直线l和圆O相离 ⇔ d＞r.

2. 直线l和圆O相切 ⇔ d＝r.

3. 直线l和圆O相交 ⇔ d＜r.

1. 引导探索。例如：在复习勾股定理的逆定理时，我设计了一些判断由不同的三条线段组成的三角形是钝角、直角或锐角三角形？设三角形的最大边是 c，另两边分别是 a，b.

①若 c2=a2+b2，则该三角形是 Rt△.

1. 引导思维。例题是学生获取知识的重要途径。例题教学对发展学生智力，培养做题能力非常重要。为此，在例题教学时，我重点放在分析例题的条件和要求的结果上。另外，要注意课本例题引申演变，发展学生的思维能力。

例如：我在讲《九义》几何教材第二册第三章全等三角形判定中的例 4 时，就突出例题解题方法和书中作业有机联系，引导学生做到一法解多题， 培养学生灵活的解题能力。

例 4 已知：如图 AB=AC，AD=AE，∠1=∠2， 求证：△ABD≌△ACE.

证明：

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1＋∠EAB

=∠2＋∠EAB， 即∠DAB=∠EAC.

在△ABD 和△ACE 中，

AB = AE（已知）



∠DAB = ∠EAC（已证）

AD = AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS）.

本题虽然较简单，但给了我们模型启示，课本中和课外许多题都可用此法解。例如：

1. 《九义》教材几何第二册 P73A 组第 7 题。已知：如图，△ABD、△AEC 都是等边三角形， 求证：BE=DC.

本题和例 4 相似，仅将∠1=∠2 变换变∠DAB=∠EAC＝60°.

1. 《九义》几何第二册 P46 第 14 题。

已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC 相交于点 M，AC、BE 相交于点 N，

∠DAB=∠EAC.

求证：AM=AN.

本题和例 4 完全一样，只不过位置发生了变化。

1. 已知：如图，以△ABC 的 AB、AC 边向形外分别作正方形 ABDE、ACFG，连结

   CE、BG.

求证：CE=GB.

本题和例 4 类似，只不过将∠1=∠2 变换成∠BAE=∠GAC=90°.

1. 已知：如图，BE=CE，∠1=∠2，△ABC 是等腰三角形. 求证：EF=EG.

本题与例 4 有区别，△ ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C，再利用角边角证。

1. 已知：如图，BF=CF，AB=AC，BD=CD， 求证：∠BDF=∠CDE.

本题在例 4 基础上进一步深化。为此，在分析例 4 基础上来讲上面这组题，在教学中就能触类旁通。

1. 改变条件，注重能力培养。改变问题条件，把一题发散成一系列题， 这样会增强解题能力，激发学生的学习热情。

例如：《代数》第一册（上）P229 例 7.要把 30 克含盐 16％的盐水稀释成含盐 0.15％的盐水，应加水多少克？

若改变条件：要用含盐 0.15％的盐水 3200 克，仍用含盐 16％的盐水配

制，要含盐 16％的盐水多少克？

这一变，它和课本 P23411 题数量关系一样，做改变条件的题比做 11 题效果会好些，因从前者更容易看出它们之间的联系。

其实，许多数学知识都可看作是改变某一条件得到的。

例如，《义教》几何第三册第七章《圆》中的把割线定理及推论都可以认为是改变相交弦定理的交点位置，把它从圆内移到圆外得到的。

在教学中，运用发散思维去看待知识间的联系，学生对数学的认识将会逐步得到提高，能力进一步发展，钻研精神得到培养。