答案 150

（尽管萨姆·劳埃德在他的《大全》中对此题不太重视，并在其答案中没有说明解题方法，但它仍然是这本书中最有趣的题目之一，因为它把代数解法同丢番图①分析结合起来了。

下面便是一种解法。设 x 是原先买进的小狗数，也就是购入的老鼠数。我们用 y 表示留下来的 7 只动物中的小狗数，则留下来的老鼠数应为 7-y。卖掉的小狗数（每只卖价按增加 10%计算，应是 2.2 只角子）等于 x－y，而卖掉的老鼠数（每对卖 2.2 只角子，或每只卖 1.1 只角子）是 x-(7－y)。

把上述数据表示为方程的形式并加以化简，即可得下列关于两个未知数的丢番图方程，当然这些未知数都应是正整数：

3x=11y+77。

此外，已知 y 不能大于 7。

把 7 个可能的 y 值一一代进去一一，我们发现只有当 y=5 和 2 时，x 才是正整数。如果不是事先已说明老鼠是成对买进的话，将会出现两个不同的解。若 y=2，则原先购入的老鼠数为 33 只，而 33 是奇数，不合题意，必须排除，从而得出： y=5。

现在真相已经大白，商人买进 44 只小狗和 22 对老鼠，总共付出 132 只

角子。他卖掉了 39 只小狗与 21 对老鼠，收入 132 只角子，身边还剩下 5

只小狗，价值为 11 只角子（零售价），和 2 只老鼠，值 2.2 只角子（也是

零售价）。这 7 只动物一共值 13.2 只角子，正好等于他原来投资额的 10％。

——马丁·加德纳）