在趣题国里做生意

在趣题国里，所有的商品交易都是以有趣的数学问题为基础的。举例来说，老农琼斯用下列方式卖掉了他的甜瓜：

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他卖给第一位顾客的正好是他所有甜瓜的 2 再加上 2 只甜瓜；而第二位顾

1 1

客买走了余下甜瓜的 3 ，再加上 3 只甜瓜；再下一位顾客买下了剩下甜瓜的

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4 ，再加上 4 只甜瓜。然后琼斯又卖掉了剩下甜瓜的 5 ，再加上 5 只甜瓜。

以上这些甜瓜都是以一美元 12 只的价格卖掉的。最后，这位老瓜农把剩下的

全部甜瓜按一美元 13 只的价格统统卖光。

假定开始时这位老瓜农所拥有的甜瓜不到一千只。试问：他把这批甜瓜总共卖了多少钱？

上页图中右边的这位小孩正在用西瓜堆金字塔，他打算堆出两个适当大小的三角形金字塔（即底面与侧面都是正三角形的正三棱锥），而堆出这样两个金字塔的所有西瓜正好可以堆成一个更大的三角形金字塔，一只西瓜都不剩下。试问：他的金字塔大小如何？

（萨姆·劳埃德对于这个用西瓜堆金字塔的问题没有给出答案。他也许是搞错了，因为图上那个农家孩子显然是在用西瓜堆一个底面为正方形的金字塔（即四棱锥）。如果劳埃德的意图是要求出合并起来能堆成一个四棱锥的两个三棱锥的大小，那么解法是容易的。边长为连续自然数的任意两个正三棱锥可以合并起来堆成一个四棱锥。例如，一个由 4 只西瓜堆成的三棱锥

和一个由 10 只西瓜堆成的三棱锥——其边长分别为 2 与 3——合并起来之

后，便可以堆成一个由 14 只西瓜组成的金字塔，其底面为 9 只西瓜所形成的正方形。

如果劳埃德没有把问题叙述错的话，则最简单的答案是：两个三角形金字塔，每个都由 10 只西瓜堆成，合并起来是 20 只西瓜，就可以堆成一个更大的三角形金字塔。如果劳埃德的本意是那两小堆西瓜的西瓜数不能相同， 那么最简单的答案又将如何？——马丁·加德纳）