答案 146

（劳埃德给出了本问题前后两部分的答案，但没有说明解法，第一部分的最简单解法如下：

设整个队伍的长度为 1，大军向前推进这一长度的所需时间也等于 1，由此可见大军行进的速度也是 1。设 x 为传令兵所走的路程，当然这也就是他的速度。他在向前疾驶时，他与前进中的部队的相对速度为 x-1；而在返回途中，相对速度则是 x+1。前进也好，返回也好，每一段路程都是 1（相对于这支大军而言），而这两段路程是在单位时间内完成的，从而我们可以得到下列方程：

1

x − 1

+ 1

x + 1

= 1。

此方程经过整理、化简后，可得一元二次方程：

x²-2x-1=0

由此求出x的正根为1 + 2。我们将它乘以50，即可得出最后的答数

120.7^{+英里。换句话说，传令兵所走过的路程等于大军}

的长度再加上该长度的 2倍。

问题的第二部分也可以用类似方法去求解。这时，传令兵与行进中的军队的相对速度分别为：他在前进时为 x－1，返回时为 x+1，向两边走时

为 。（他从哪里开始对问题是没有影响的，因此为了简单起见， 我们不妨认为他的出发点是在方阵后沿的角上，而不是在后沿的中央。）同前面一样，每段路程对这支大军而言都是 1，由于他在单位时间里走完了四段路，于是我们得以列出下面的方程：

1

x − 1 +

1

x + 1 + = 1

经整理后，此方程是一个一元四次方程： x⁴-4x³-2x²+4x+5=0

满足问题各项条件的解只有一个，即 x=4.18112⁺。再乘以 50，就得到最后的答数 209.056⁺英里。——马丁·加德纳）