70 桃、梨、柿、洋李的问题

我认识一位脾气古怪的老园丁，他正在按照一种秘密的规则进行果树栽培实验，因而除了他自己以外，无人得知他的那几类果树幼株在果园里的确切位置。对此，他辩解说，因为他正在进行一种嫁接实验，所以不愿让来访者甚至他的雇工接触到他的秘密。

最近我看到他正在其宅旁的园地中种植 60 株树苗，如下页插图所示。这

60 株苗木就是所谓的榅桲树砧木，在它上面可以嫁接各式各样的果树。老头

子有一套老规矩，他总是把同一类的 10 株果树嫁接得能形成 5 条直线，每条

直线上 4 棵树。于是他问我：是不是可能使 4 类果树——梨、桃、柿与洋李都能满足这一规矩。我感到，问题虽小，却是很有意思。

解决此题的一个便捷办法，是在一张较大的纸上画出 8×8 国际象棋棋

盘，然后去掉下面的四格（园丁的家就在那里）。可以用扑克牌的 4 种花色

分别代表 4 类果树，每种花色的牌 10 张，共 40 张。现在要求你把它们放到

棋盘上的 60 个方格内，使每种花色的牌形成 5 条直线，而每条直线上有这种

花色的牌 4 张。当然，一个方格只好放上一张牌。