表 2-22 单因素方差分析表

变差来源

离差平方和 SS

自由度 df

MS = SS

df

F

P

总 的

(ΣX) 2

ΣX 2 −

n

n-1

组与组间

a

(∑X ) 2

b ij

∑ j=1 − (ΣX)

i=1 ai n

b-1

组 内

b

(∑X ) 2

b ij

ΣX2 − ∑ i =1

i=1 ai

b

∑(di −1)

i= 1

（采自杨纪柯，1965）

在计算平方和 SS 中比较复杂的第一项可具体分解为：

ai

(∑X ) 2 2

b ij

b ( X + X )

∑ j=1 = ∑ ij idi

i=1 ai

i= 1

(X

ai

+ + X ) 2

(X + + X ) 2

= 11 1A1 + 21 2a2 +

a1

+ (Xb1 + +

a b

a 2

Xbab )

在计算自由度 df 中的末一项可具体分解为：

∑ (a i − 1) = (a1 − 1) + (a 2 − 1) + + (a b − 1)

i=1

从表 2-22 可以看出组与组间变差的平方之和与组内变差的平方之和相加得总的平方之和。这个总的平方之和相当于以前在未加分组的情况下所算得的Σ(X − X) 2 相同，现在却可以划分为两部分了。自由度照样依此划分为两部分。

下面用实例来分析具体计算过程。时蓉华等（1980）为比较针刺与暗示

对痛阈的影响，设立四种实验处理以考察其效应（见表 2-23）。根据上述有关公式，可作如下计算：

ΣΧ=8.75＋3.80＋10.80-2.75=20.