第二节 信号检测论的原理一、信号检测论的由来

随着阈限理论和近代科学技术的发展，一种新的心理物理法——信号检测论诞生了。信号检测论（或讯号侦察论、讯号觉察论）（ signal detectiontheory，简称 SDT）乃是信息论的一个分支，研究的对象是信息传输系统中信号的接受部分。它最早用于通讯工程中，即借助于数学的形式描述“接受者”在某一观察时间将掺有噪音的信号从噪音中辨别出来。

信号检测论的形成有一个发展过程。早在 20 世纪 20 年代末，就有人对信息传输的理论进行了讨论，引进信息量的概念，并取得初步的结果。到了40 年代初，人们便清楚地认识到，由于接受的信息带有某种随机的性质，因此，系统本身的结构也必须适应于它所接收和处理的信息这种统计性质。1941～1942 年，人们开始将统计方法应用于通讯系统研究中，从而建立了最佳线性滤波理论——维纳滤波理论（Wiener’s filter theory）。从最小均方差准则出发，得出了对线性滤波器最佳传输函数的要求。1943 年，人们在

雷达技术发展需要的推动下，在研究如何提高雷达检测能力时，提出了一种最佳线性滤波理论。人们在同噪音进行斗争中总结出来的各种方法，实质上都是有意识地利用信号与噪音的统计特性来尽可能抑制噪音，从而提取信号的。1946～1948 年建立了基础信息论和潜在抗干扰理论。后者是用概率方法研究高斯噪音中接收信号的理想接收机问题，将那种能够使错误判断概率为最小的接收机称为理想接收机。申农（Shannon，1948）便认识到对消息的事先确定性这一点恰恰是在通信的对象的基础上建立起来了信息论的基础理论。几年以后，于 1950 年人们开始把信息量概念引用于雷达信号检测中来， 提出一系列综合最佳雷达系统的新观念。其基本特点在于，理想接收机应当能从信号与噪音混合波形中提取最多的有用信号。从 50 年代起，人们在广泛运用现代数学工具基础上，建立了比较系统的信号检测理论。

信号检测理论除了对雷达、声纳、通讯、自动控制等技术的发展奠定了理论基础外，目前还在心理学、地震学、天文学、生物物理学以及其他科学领域里获得了广泛地应用和发展。同时，信号检测论在这些学科中的应用， 又反过来推动了信号检测论不断完善和发展。

那么信号检测论为什么能用于心理学中呢？这是由于人的感官、中枢分析综合过程可看作一个信息处理系统（或讯息处理系统），因此有可能应用信号检测论中的一些概念和方法对它进行分析。信号检测论还可以从另一个侧面加深人们对感受系统的理解。通常把刺激变量看作是信号，把刺激中的随机物理变化或感知处理信息中的随机变化看作是噪音。这样，人作为一个接收者对刺激的辨别问题便可等效于一个在噪音中检测信号的问题。显然噪音的统计特性确定后，便可应用信号检测论处理心理学实验结果。于是，坦纳和斯韦茨（Tanner＆ Swets， 1954）等人最早在密西根大学的心理学研究中把信号检测论应用于人的感知过程，并取得了可喜的结果。

信号检测论引入心理学，确实解决了一些传统心理学方法所不能解决的问题。例如，关于精神病患者与正常人的大小常性，用传统心理物理法研究的结果很不一致。有的实验结果表明，精神分裂症患者和正常人比较，前者趋于超常性；有的实验结果恰好与此相反；也有实验结果表明，在大小常性的问题上二者并无差别，后来用信号检测实验得到的结果表明，在排除反应的倾向性后，非妄想型精神分裂症患者比正常人大小常性的程度要低得多。又如用传统心理物理法测定感觉阈限时，如果主试的指导语改变了，感觉阈限会随之发生变化。究竟是指导语影响了被试的辨别力，还是影响了他的反应倾向呢？传统心理物理法就回答不了这个问题。用信号检测实验得到的结果表明，在不同的指导语的影响下测得的感觉阈限所以不同，不是由于被试的辨别力发生了变化，而是由于改变了判断标准造成的结果。另外还有些信号检测实验表明，用传统心理物理法测得的痛阈提高了，并不一定意味着痛觉感受性的下降，而常常是由于改变了极痛标准而造成的。随着信号检测论的引入，确实把心理物理学的研究向前推进了一大步。目前，信号检测论已经成为一种新的心理物理法，并广泛应用到研究心理现象的各个领域，在感觉、知觉、记忆、工程心理、医学心理等领域都获得了有重要价值的成果。二、信号检测论的统计学原理

上面谈到，信号检测论是人们在同噪音干扰进行斗争中总结出的方法， 实质上是有意识地利用信号和噪音的统计特性来尽可能地抑制噪音，从而提取信号的。信号检测论是在多学科基础上形成的。统计决策理论是信号检测

论的数学基础。

我们知道，统计学是关于经验数据的一种数学推理，它的主要工具是概率论。通常它的目的是对一大堆数据进行一种简单的描述或使之精炼化，使得人们易于理解，并使之与研究的已知情况符合。大家知道，这种数据的精炼化可以用均值、方差和置信度等量来表达。根据统计学原理，可以把从噪音干扰中接收信号的过程看作为一个统计判断过程，即用统计判断方法，根据接收的混合波形作出信号存在与否的判断。从 1953 年起，人们开始将统计检测、参量估计、统计判断以及序列分析等统计学工具用于信号检测问题， 并建立起一整套信号检测的统计理论。

下面我们来分析信号检测论的统计学原理。心理学上的信号检测实验一般是在信号和背景不易分清的条件下进行的。对信号检测起干扰作用的背景叫噪音（noise），这“噪音”不仅是指纯音信号出现时其他的噪音而言的； 在视觉实验中，伴随着亮点信号出现时的照度均匀的背景也叫做“噪音”。总之，对信号起着干扰作用的因素都可当作“噪音”。一般的心理物理的辨别实验，其中包含着刺激 A 和刺激 B。在这种情况下，可将其中一个刺激作为噪音，另一个作为信号。主试呈现的刺激，有时只呈现“噪音”刺激（以 N 表示）；有时在信号刺激加噪音刺激同时呈现（以 SN 表示），让被试对信号刺激做出反应。在呈现刺激前，主试要先告诉被试者 N 和 SN 各自出现的概率。这个概率称为先定概率（或先验概率）（prior probability）。同时对被试者说明判定结果的奖惩办法。因为先定概率和奖惩办法都将影响被试者的判定标准（见本章三节），每次实验呈现的是 N 还是 SN 是随机安排的。主试在呈现刺激之前（约 2 秒前）要先给被试者一个预备信号。

在信号检测实验中，被试者对有无信号出现的判定，可以有四种结果： 1.击中 当信号出现时（SN），被试报告为“有”，这称为击中（或中的）

（hit），以 Y/SN 表示。我们把这个判定的概率称为击中的条件概率，以 P

（H）或 P（Y/SN）表示。

1. 虚惊 当只有噪音出现时（N），被试报告“有”，这称为虚惊（或误报）（false alarm），以 Y/N 表示。我们把这个判定的概率称为虚惊条件概率，以 P（FA）或 P（Y/N）表示。

2. 漏报 当有信号出现时，被试报告为“无”，这称为漏报（或失察）

（miss），以 n/SN 表示。把这种判定概率称为漏报条件概率，以 P（M）或 P

（n/SN）表示。

1. 正确拒斥 当无信号而只有噪音出现时，被试报告为“无”，这称为正确拒斥（correct rejection）或正确（correct），以 n/N 表示。我们把这个判定的条件概率称为正确拒斥的条件概率，以 P（CR）或 P（n/N）来表示。

这样，噪音背景下的信号检测实验，在每种刺激状态下都存在二种反应可能，其组合就构成一个两择一判决矩阵（见表 5-6），其中 H 和 CR 是正确反应，M 和 FA 是错误反应。如果用概率表示，则显然有

P（H）＋P（M）=1 P（FA）＋P（CR）=1

从式中可见，其他两个条件概率是这两个条件概率的补数，即知道其中一个数，就可求出互补的另一个数：

P（H）=1-P（M） P（FA）=1-P（CR）

因此，被试的判定，虽然有四种结果，但判定的条件概率一般只用击中的条件概率和虚惊的条件概率两种，即 P（M）和 P（FA）。

以上这四种判定结果，往往用一矩阵表示，见表 5-6。

表 5-6 两择一判决矩阵

（采自 Green＆Swets，1966）

从统计学观点来看，信号检测即是要检验两个统计假设 H0（无信号）和H1（有信号）的真伪。设想检测者测量单一变量 X，并以此为根据选择 H0 或H1。在无噪音条件下，当 X=A0 时，H0 为真；当 X=A1 时，H1 为真（图 5-7）。但在噪音背景下，无信号时 X 并不总是等于 A0，有信号时 X 也并不总是等于A1，而是分别形成两个概率分布 P0（X）和 P1（X）。这时，检测者需要确定一个反应标准 Xc，将 X 分成二个值域，当 X≤Xc 时，判定 H0 为真；当 X≥Xc 时，判定 H1 为真（图见 5-8）。

在噪音背景下，无论将 Xc 确定在哪一位置，都存在有错误的可能，即虚惊错误 FA 和漏检错误 M。如图 5-8 所示，曲线 P0（X）在 Xc 右面部分所包含面积为虚惊率 QFA，曲线 P1（X）在 Xc 左面部分所包面积为漏检率 QM，两者均可用积分方法求得：

∞

QFA =

C

X_C

P0 (X)dX

[公式5 − 5]

QM = ∫− ∞ P1 ( X)dX

[公式5 − 6]

因此，在信号分布和噪音分布不变的情况下，检测者选择的反应标准 Xc 将影响 P（H）、P（M）、P（FA）和 P（CR）。反应标准的选择，称为检测者的反应偏向，它是信号检测论（SDT）的两个独立指标之一。

为了形象地理解上述原理，我们可想象日常生活中这样一个例子。假设有一个气象观察员，每天要在两个选择中进行判决。H0 表示明天是雨天；H1 表示明天是晴天。这个判断根据单一量进行，这个量就是在过去 24 小时内气压表压力的平均变化率 X。从多年积累下来的记录计算出能描述在雨天前一天的变化率分布的概率密度函数 P0（X），以及能描述在晴天前一天的变化率分布密度函数 P1（X）。例如，变化率 X 可能是正态分布的，其中 A0＜C＜ A1，这些密度函数画在图 5-8 中。第一个概率密度函数意味着在雨天前一天气压表指针下降，平均下降率为 A0，但下降率并不总是相同的，有时高一点， 有时低一点，高低的原因观察者不可能完全知道。同理，第二个曲线表示在晴天的前一天，气压表通常是上升的，平均上升率为 A1。

利用上面的这些信息，这个气象观察员将怎样来确定他的策略呢？从两个概率密度函数的结构可以看出，把 X 取值的范围作一个简单的两段划分就

已够了，区域 R0 由 X＜Xc 组成，当 X 在 R0 取值时，就选择假设 H0，而区域 R1 由 X＞Xc 组成。但是不论观察员把 X0 放在什么地方，他有时仍会作出错误的判断。事实上，当实际是 H0 而选择的是 H1 的概率，即所谓第一类错误（type Ⅰ error），为 QFA。曲线 P0（X）在 Xc 的右边所包面积就代表这个积分（见图 5-8），亦即为虚惊率（probability offalse alarm）。当实际是 H1 而选择的是 H0 的概率时，即第二类错误（type Ⅱ error）’为 QM。曲线 P1（X） 在 Xc 左边所包的面积就代表这个积分，亦即为漏报率（probability of miss）。

观察员所用的值 Xc 依赖于这些错误要付出多少代价。为了使问题更确定

一些，我们设想这个气象观察员对于每种错误要付出一定量的罚金：对于第一类错误，他要付出 C0，对于第二类错误他要付出 C1，乘积 C0QFA 称为与 H0 相联系的风险；同理，乘积 C1QM 是与假设 H1 相联系的风险。

由上可见，统计决策理论是信号检测论的数学基础。