四、接受者操作特性曲线

接受者操作特性曲线（receiver operating characteristic curve），简称 ROC 曲线（ ROC curve ）在心理学上又称为感受性曲线

（sensitivitycurve），这就是说，曲线上各点反映着相同的感受性，它们都是对同一信号刺激的反应，不过是在几种不同的判定标准下所得的结果就是了。接受者操作特性曲线以虚惊概率为横轴，击中概率为纵轴所组成的坐标图和被试者在特定刺激条件下由于采用不同的判断标准得出的不同结果画出的曲线。

前面讲到，判定过程需要给定一个标准，超过标准时就作出“有目标” 的判定。例如，超过标准时，接受机接通继电器，发出警报，但是，若阈值

（指给定的判定标准）太高时，只有强目标信号才能检测到；若阈值太低，会有许多“虚惊”。在给定的阈值较高时，目标检测概率和虚惊概率二者都较低；在给定的阈值较低时，这两个概率都变高了。阈值给定的这种效应如图 5－14 所示。

上图（a）表示三个目标信号的波幅；中图（b）是噪音的波幅，下图（c）是信号加噪音的波幅。从图 5－14 的下图可见，在阈值为 T1 时只有第二个目标被检测到，在图中所示的时间区间内没有虚惊。对于固定的输出信噪比

（signal－to－noise ratio，指通讯系统中，所要求的信号和背景噪音的功率之比），各种阈值下，有不同的虚惊概率（PSN（A））和击中概率（PN（A））。一个接受者的操作特性曲线（ROC 曲线）的纵轴表示击中概率（定义为检测到信号的概率），横轴表示虚惊概率（定义为由于噪音而超出阈值的概率）。给定阈值改变时，在击中概率和虚惊概率图上可以画出曲线。图 5－15 中阈值从 T1 变到 T2 时所得的 ROC 曲线就是一个例子。

四、接受者操作特性曲线 - 图1

接受者操作特性曲线是被试者在特定刺激条件下由于采用不同的判断标准得出的不同的结果所画成的曲线，这两者的形式表示下列各种函数关系：

当信号呈现的概率对 P（y/SN）和 P（y/N）的影响随信号呈现的概率增加时，P（y/SH）增加，同时 P（y/N）也增加，此时图中的弓形弯曲度也增加。（2）β值的改变对 P(y/SN）和 P（y/S）的影响：当β=0 时，击中概率几乎为 0，即信号全当成噪音接受；当β接近无穷大时，虚惊概率几乎为 0，即噪音全当成信号接受，故最佳的标准β应选一定的 P（y/SN）和 P（y/N）的比值。（3）曲线的曲率反应出敏感性指标 d’：在图 5-16 中有一条对角线，代表 p(y/SN）＝P（y/N），即被试者的辨别力 d’为 0，ROC 曲线离这条线愈远，表示被试者辨别力愈强，d’的值当然就愈大。信号检测论的任务在于寻找最佳 ROC 曲线。

通过以上分析，可以看到接受者操作特性曲线是严格地由给定阈的信号和噪音的概率密度函数决定的（见图 5－8）。此噪音的平均幅度是 MN，横轴上用 A0 表示；信号加噪音的平均幅度是 MSN，用 A1 表示。假定噪音和信号加噪音都是正态分布，方差都是σ2，比值 d’可由公式 5－10 计算，从这里可看出一些变量的关系。一般有两种情况：

第一种情况：d’固定，从公式上可看到，当σ变大时，则（MSN-MN）

也成比例变大。此时，若 T 从右方向左方移，从图 5－8 上可看到 P0（X）和P0（X）概率变大，这整个变化过程就构成了一条 ROC 曲线。

第二种情况：T 固定，又有两种情况：①若σ变大，而（MSN-MN）不变，则
d’就会变小，此时二概率密度分布曲线就会靠近，其结果 P0（X）就大，从图 5－16 上，我们就可见到 d’值小的 ROC 曲线。②若σ值不变，而

（MSN-MN）值变大，则 d’就会变大，此时二概率密度分布曲线之间的距离就

拉大，因为 T 固定，其结果 P0（X）就小，此时，从图 5－16 上看到 d’值大的 ROC 曲线。

下面我们通过一个实例来叙述 ROC 曲线的具体绘制过程。笔者曾做过这样一

个实验：选图画页 500 页，分成五个组，每组 100 张。五组画页的先定概率分别是 0.1、0.3、0.5、0.7 和 0.9。对于每一组画页，主试者使用一种信号的先定概率，然后按此先定概率呈现给被试者一定数量的画页，要求被试者把它们当做“信号”记住。例如，先定概率为 0.1 时，则当作“信号”的画

页为 10 张；当做“噪音”的画页为 90 张。作为信号的画页呈现完毕之后，与此组作为噪音的画页混合，然后随机地逐张呈现给被试。这时，每呈现一张画页，即要求被试判断此画页是“信号”还是“噪音”，并要求被试把结果记录在实验纸上。

根据五种先定概率得到的实验结果，就可计算击中概率和虚惊概率。其一般的计算格式见表 5－9。