表 2-27 方差分析表

（采自杨治良’1985）

根据表中的 F 值和 p 值，就可做出实验推论：（1） A 因素对概念的形成的速度有显著的影响；（2）B 因素对概念的形成的速度有更为显著的影响；

（3）A 因素和 B 因素的结合，对概念的形成的速度并无显著的交互影响存在。

（四）X2 检验

X2 检验（或 X2 考验，卡方检定）（chi-square test）是比较观察次数与理论次数之间的差异的统计方法。这里的 X 是希腊字母，读作〔hai〕，不按拉丁系字母 X 读音。在统计学中，检验分为参数检验（parametictest）和非参数检验（nonparametic test）。前者如某一总体指标是否等于某一数值； 后者如某一随机变量是否服从常态分布（normal distribution）。在以实用常态分布和 t 分布作为准则尺度去检验统计假设时，这些假设都是有关参数的假设。为了使得检验结果有效，它们都需要在事件假定与检验对象相适应的特种分布形态。另一些统计检验是用来检验分配，而不是用来检验参数的。它们所检验的分配在先验的假定上并不要求具有一定的形态，故称为自由分配’而用来作假设检验的准则量数就叫非参数的统计量数。X2 即属于这种非参数统计（nonparametic statistics）之列。

X2 的定义可用下式表达之：

X² = ∑

( 实计数− 预计数) (A − T) ²

= Σ

[ 公式

2 − 18]

i =1

预计数 T

A：实际值（或实计数） T：理论值（或预计值） Σ：总和

n：计数组

上式标志着实际进行计算 X2 的定义。至于在理论函数上的 X2 恰如 t 分布一样，亦是随着自由度的变化形成一簇理论上的分配形态。自由度越大，其分配形态便越接近于常态。

在进行 X2 测验时应注意以下几点：

1. 计算 X2 值过程中，必须用绝对值，切不可用相对数，因 X2 值的大小与频数有关。

2. 做 X2 检测时，应先检查每一格的理论值是否够大，如理论值小于 5 时， 应将附近两组或几组合并使用数值增大后，再进行 X2 测验，否则易导致错误结论。当只有两项对比（4 格）而不能合并时，如理论值小于 5，则应进行校正。校正公式为（其他公式可参考统计专著）：

(│A − T│ − 0.5) ²

X² = Σ

T

[ 公式

2 − 29]

1. 这只列举了 X2 测验的基本公式。从此基本公式还可根据不同需要演变成许多公式，使计算更为简捷。

下面通过实例来分析具体计算过程。假如有某课题组对 213 名工人的操

作效果进行了观测，比较新、老二种操作方法的优劣。表 2-28 为完成某一工

作程序所犯的动作错误的情况。从表上可见，有 116 例新法错误数小于老法

（用符号“+”表示）， 28 例老法错误数小于新法（用符号“-”表示）。

其他 69 例两者计数相同（用符号“O”表示）。这一统计资料因此出现许多

0 和 1 计数，显然总体分布不是正态。而且在统计资料中（未列出），老法的错误数各人变动在 0～12 之间，新法则在 0～30 之间，方差差别也大，因此 t 检验不大合适，这时可以应用非参数的符号检验法检验两种方法差别有无显著意义。统计检验的无效假设有两种方法操作效果相同，即应出现“+” 与“-”的概率相同。