（二）集中量

对数据的概括了解，在统计学上常由二种量数来表示：一为表示集中趋势（central tendency）的集中量（或集中量数）（measure of central ten- dency）；一为表示离中趋势（variation）的差异量（measure of variation）。常用的集中量有平均数、中数和众数。下面我们分别进行讨论。

平均数一个物理量的真值是客观存在的，通常我们无法知道它的真值，而是通过测量或实验观测算出它的近似值。平均数（mean）或称算术平均数（mathematic mean）就是把一组数据加起来再用次数去除。它是刻画数据集中位置的极为重要的数。因此，平均数有两个意义：（1）对一组数据获得一个总的印象；（2）将此组数据和另一组数据进行比较。平均数是一个主要量数。平均数用符号 M 表示，其计算公式为：

M − ΣX

[ 公式 2 − 1]

X：每一个度量Σ：总和 n：度量的总次数

假如所测原始数据较多，可以进行归组计算，则求平均数的公式为

M = ΣfX′

[公式 2 − 2]

f：每组的次数

X＇：各组的均数

中数中数（或中位数、中点数）（median，简称 Mdn）常用符号 Md 表示。中数是在按大小顺序排列的一组数据中，占中间位置的那个数。这个数可能是数据中的某一个，也可能不是原有数。中数是集中量数的一种，它能描述一组数据的典型情况，其特点是极少受极端数据影响。

单列数据的中数的计算方法十分简单。如果个数为奇数，则取序列为第

（n+1）/2 的那个数据为中数。如果数据为偶数，则取序列为第（n/2）或第

（n/2+1）这二个数的平均数为中数。例如有下列八个数，大小排列为： 3， 5， 6，9， 10， 11， 13， 16。序列为 n/2（即第 4 个数）的数为 9；序列为 n/2+1（即第 5 个数）的数为 10，则中数为第 4 个和第 5 个二个数的平均数，即（9+10）/2=9.5。

假如数据较多，也可以进行归组计算。则求中数的公式为：

M = L + (1 / 2×n − F)×i

d f

[公式 2 − 3]

L：含有中数那一组的真实下限n：度量总数 F：低于含有中数那一组的度量数i：组距 f：含中数那一组里的度量数

众数众数（或密集数、通常数、范数）（mode，简称 Mo）通常用符号 M0 表示。众数是在整个分数里次数最多的一个度量，在分组的次数分配上便是次数最多的一个组的中点。它也是一个集中量数，也可用来代表一组数据的集中趋势。

众数计算起来很快，不论是分组的数据还是未分组的数据，都可用观察法来求众数。例如有一组数据为 4，5，6，5，7，5，3，6，不难看出 5 出现次数最多，因此众数为 5。

在数据整理成数据分布的过程中，同一数据由于分组组距的大小可变动，因此组距中点的数值也必随之而有改变，致使众数也有相当的移动。所以众数是不够稳定的，在比较结果时它只能用作约略的参考而已，因为众数受分组情况的不同而有所不同。

在心理学上，众数和平均数的差别能反映实验的难度。如果平均数大于众数，说明大多数人的度量结果低于平均数，可见在此实验中多数被试者存在低估的情况。反之，如果平均数小于众数，说明大多数人的度量结果高于平均数，可见在此实验中多数被试存在高估的情况。在统计学上，众数和平均数之差可作为分配偏态（skewness distribution）的指标之一，如平均数大于众数，称为正偏态（positive skewness）；相反，则称为负偏态（negative skewness）。

以上我们讨论了三种集中量。统计分析时可选择使用一种、二种或全使用。一般而言，平均数和中数用得较多些。当没有极端数字影响，数据分布比较对称，此后的运算需要平均数时，应使用平均数。当数据中有极端数据，数据分布不对称时，应使用中数。当需要很快估计出集中趋势或需要知道最多的典型情况时，应使用众数。另外，我们在日常体育和艺术比赛中，也广泛地使用这些集中量数。例如“去掉一个最高分，去掉一个最低分”等等，都是为了能更好地反映集中趋势。