第一节 控制论概述

一、控制论的发展

1948 年，维纳（N.Wiener)所著的《动物和机器中的控制与通信》一书

的出版，标志着控制论的正式诞生，迄今已有 40 多年的历史。在这 40 多年

中，控制论的发展大致经历了三个时期，即 40 年代末期到 50 年代末期的经

典控制论时期，60 年代初期到 70 年代初期的现代控制论时期及 70 年代中期到现在的大系统理论时期。

（一)经典控制论时期

40 年代末期，在工业生产和武器装备方面，已经开始采用简单的自动控制系统。例如，锅炉水位的自动控制，蒸气温度、水轮机转速、发电机电压和频率、电动机转速等的自动控制，高射炮的自动跟踪装备，军用飞机和舰船的自动驾驶仪等。

40 年代末期到 50 年代末期是控制论发展的初期阶段。这一时期，控制论所研究的控制系统都比较简单，且多属于工程方面，单输入单输出的线性系统是其主要研究对象。对于系统动态过程及动态特性的描述，主要是采用微分方程（或差分方程)与传递函数方法。该时期的主要成就是建立了系统、信息、控制、反馈、稳定性、“黑箱”等墓本概念与分析方法，为控制论的进一步发展打下了基础。但是，在现实世界中，能用微分方程（或差分方程) 与传递函数方法描述的系统很有限。因此，经典控制论的应用范围受到了一定的限制。

（二)现代控制论时期

到了 60 年代初期，随着导弹、人造卫星、航天工程、高能物理、电子计算机等科学技术的迅猛发展，控制论已从经典控制论发展成为现代控制论。

60 年代初到 70 年代初，现代控制论具有以下几个特点：

1. 系统描述的状态空间化。在经典控制论时期，对于系统动态过程及动态特性的描述，主要采用微分方程（或差分方程)与传递函数方法。而到了现代控制论时期，则引进了状态和状态空间的概念，将描述系统动态过程及动态特性的数学模型表示成了状态空间模型。系统描述的状态空间化是现代控制论的最大特点。将系统的数学模型表示成状态空间模型，使问题的处理大为简化，也便于运用计算机求解。

2. 系统的广义化。经典控制论主要研究单输入单输出的线性系统。而现代控制论研究的系统不仅局限于单输入单输出的线性系统，而且对于多输入多输出的非线性系统等更为复杂的系统，从理论上来说都能处理，这就使它的应用范围扩大了很多。

3. 理论分析的计算机化。由于系统的复杂性使相应的理论分析日趋复杂。因此，现代控制论的许多分析方法往往着眼于如何利用计算机，使理论分析更有效、更可靠。

4. 性能（目标函数)最优化。经典控制论的设计方法常采用试凑法，而现代控制论则引进了“性能指标”（或目标函数)的概念，在满足一定约束条件的前提下，寻求一个最优控制，使性能指标取最优值。在这一最优控制的作用下，系统能“动态最优地”达到预期的目标。

（三)大系统理论时期

到了 70 年代中期，控制论的研究对象发展到更加复杂的大系统。

对于大系统来说，其变量众多，结构更加庞大而复杂，所以现代控制论的状态空间分析法已经不能完全适应了。处理大系统的方法主要有：分解- 协调原理；分散最优控制；多级递阶控制；大系统模型降阶理论；向量李雅普诺夫稳定性理论等。但是，目前，对于大系统的分析和研究还没有一个统一的办法，正处在发展阶段。

随着大系统理论的发展，控制论也已不仅仅是研究动物和机器的控制与通信问题，而进入到政治、经济、军事、环境、医学、社会学、心理学，甚至哲学、美学和艺术等各个领域。目前，控制论已经成为一门具有十分广泛的适用性的方法论学科。

二、控制论的基本概念

系统、控制、信息、反馈、输入、输出、状态等是控制论的基本概念。控制论就是阐述这些概念的定义、关系、数学描述方法及其在各种具体问题中的应用的科学。

（一)系统

系统，是控制论的一个基本概念。但是，在早期的控制论著作中，如在维纳的《控制论》中，作者只是对系统的主要特征作了描述，并没有给出系统明确的定义。随着学科的发展，控制论学者认识到必须给出系统确切的定义。基于这种认识，许多控制论专家都曾从不同的角度提出了系统的定义。如，我国著名的控制论专家钱学森先生曾在《工程控制论》一书修订版序言中明确提出控制论的研究对象就是系统，他指出：“所谓系统，是由相互制约的各个部分组织成的具有一定功能的整体。”这一定义揭示了系统的一些重要特性：系统是一个整体，整体是由部分组成的，各个组成部分之间相互联系、相互制约，整体表现出一定的功能。

在控制论中，特别强调系统的功能，它认为对系统控制的目的在于获取特定的功能。为了实现系统的功能，需要对系统的各个构成部分进行组织， 把控制与组织联系起来。

控制论所研究的系统都处在一定的环境中。从其外部规定性来看，它是按研究者所关心的问题而从错综复杂、相互联系的事物中相对孤立出来作为研究对象的一部分事物。一般而言，控制论所研究的这种具有控制作用的相对孤立系统，是由两个功能不同的子系统，即控制系统与受控系统组成的。从控制论的角度来看，地理学的研究对象——地理环境与人类活动相互

作用的地理系统，实际上是一个地理调控系统，其调控系统、受控系统与环境之间的相互关系可以用图 8-1 来表示。

在图 8-1 中，调控系统是指对人类活动具有支配和控制作用的社会经济系统或其某些组成部分，它是地理调控系统的主体，支配人类活动的决策行为从这里发出，并通过有关信息传递和执行环节产生行动，使人类活动作用于受控系统——地理环境或其某些组成部分。这里，受控系统（地理环境或其某些组成部分)是系统的客体，是被调控对象。人类活动的目的就是企图通过对其所生存的地理环境的调控，以便为人类的生存和发展提供更多的产品

（包括物质产品、精神产品、文化产品等)。而图 8-1 中的环境则是一个不同于地理环境的概念，它是相对于研究对象——地理调控系统而言的外部环境。如果我们研究某一地理系统的调控问题，则其它地理系统就可能成为这一系统的环境或者环境的组成部分。以农田生态经济调控系统为例，其调控

系统就是农田生产系统，受控系统就是农田土壤系统，环境则不但包括了农作物生长发育的非生物环境（包括光、水、热等在内的气候环境及地貌条件)， 而且还包括其它社会经济环境。这一调控系统的运行过程就是在农田生产系统的调控下，通过人类的生产活动将一组来自于环境的输入要素（包括光、水、热等自然要素的输入，以及籽种、肥料、农药、电力、农用机械等输入要素)转化为农产品输出给社会的过程

（二)控制

控制，是控制论的中心概念。控制论就是研究各种不同系统所共同具有的控制规律的科学。凡控制总要涉及到施控者（控制系统)和受控者（受控系统)两种实体，它是施控者作用于受控者的一种主动行为。领导、指挥、管理、教育、设计，这些都是主动的控制行为，即施控者对受控者施加作用的行为。控制是有目的的，它能导致受控对象发生合乎目的的变化。例如，企业管理的目的是为了提高经济效益，增强企业活力；教育的目的是为了使受教育者增长知识，掌握技能。控制的目的要根据受控对象的功能输出来衡量。某控制系统的目的如果是一个，则称为单目标控制系统；如果是多个，则称为多目标控制系统。

在控制论研究中，受控对象一般都有多种可能的行为（只有一种可能行为的对象无控制的必要)，其中，有些合乎目标，有些则与目标相悖。控制就是在多种可能的行为中选择一个最合乎目标的行为，避免不合乎目标的行为发生。对于施控者而言，应有多种手段（只有一种手段无控制的可能)，不同手段作用于受控对象有不同的效果。控制就是在多种手段中选择最有效的手段，以达到最佳的控制效果。

综上所述，所谓控制就是施控者选择适当的手段作用于受控者，以引起受控者的行为发生预期变化的一种策略性的主动行为。

（三)输入和输出

控制论既强调系统与环境之间的明确界限，也强调系统与环境之间的相互联系和作用。输入与输出就是描述系统与环境之间相互联系和作用的概念。

在控制论中，环境对系统的作用称为输入，而系统对环境的作用称为输出。其中，输入又可以进一步分成两类，一类是体现控制目标的控制作用， 记作 u；一类是有碍于控制目标实现的干扰作用，记作 m。如果将系统的输出记作 y，则可以将一个控制系统抽象地表示为图 8-2 所示的形式。

用输入和输出描述系统，在控制论中具有基本的方法论意义。在这种描述下，我们可以把控制理解为选择适当的输入以获得预期输出的操作。这样， 控制问题的研究可以归结为系统的输入-输出关系的研究。从这种观点出发， 一些控制论学者曾把系统定义为“从输入到输出的变换器”或“由一些分别表示输入和输出的时间函数的有序对来描述的一种抽象的对象”。

输入是环境对系统的激励，输出是系统对输入激励的响应。输出对输入的响应特性，表现了系统的基本特性。如果将输入空间记为 U，输出空间记为 Y，则系统的输出对输入的响应特性可定义为从 U 到 Y 的映射

f：U→Y

映射 f 表示输入与输出之间的因果关系。这种关系通常都具有某种不确定性、不确知性。存在不确定性才使控制成为必要和可能。控制的意义正在

于使系统在不确定的条件下达到比较确定的目标。控制论所研究的就是如何描述这种不确定性，寻找处理这种不确定性的控制手段。因此，维纳在《控制论》一书中强调控制问题不属于牛顿决定论的范畴，而属于统计力学范畴。

（四)状态

输入-输出关系描述的是系统的外部特性。但是，为了更有效地控制系统，还需要了解其内部特性。描述系统内部特性的是状态概念。这一概念较为精确的定义是：系统的现有状态可以看成是，当所有现在和未来时刻的输入为已知时，为完全描述系统将来的行为所需要的关于“过去”的最少量信息。借助于状态概念，现代控制论获得了对系统概念的深刻认识。

（五)反馈

把系统受上一步控制作用而产生的效果（输出)作为决定对系统下一步如何控制（输入)的依据，这种行为或策略称为反馈。反馈量被用来加强控制量对系统的作用，称为正反馈；反馈量被用来抵消控制量对系统的作用，称为负反馈。反馈代表一种控制原理，它能对各类控制系统的运行机制作出科学的解释，特别有助于人们对活性机体和社会组织中的许多现象的理解。反馈是一种技术方法，它是控制论方法宝库中极具特色的一种，在工程、经济、政治、生物、环境等问题的控制研究中有着广泛的应用。

（六)信息

一个具体的控制过程可能是物理的、生理的或社会的，但是贯穿于一切控制过程的共同本质是信息的获取、加工、传输、存储和利用。借助于信息的运动过程，可以把空间上相互分立或时间上前后相继的不同环节联接成为一个功能整体，对控制目标和手段进行选择，对系统各个构成部分进行组织。与没有控制机制的物质系统相比，控制系统的显著特点是，巨大物质的运动与巨大能量的传输变换，可以通过携带信息的能量不大的信号来指挥和控制。信息是控制论最基本的概念之一。