表 2-2 检验相关系数ρ=0 的临界值（ra )表

p｛｜r｜＞ra｝=α

里的相关系数是根据要素之间的样本值计算出来的，它随着样本数的多少或取样方式的不同而不同，因此它只是要素之间的样本相关系数，只有通过检验，才能知道它的可信度。

一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数检验的临界值表来完成的。表 2-2 给出了相关系数真值ρ=0（即两要素不相关)时样本相关系数的临界值 ra。

在表 2－2 中，左边的 f 值称为自由度，其数值为 f=n-2，这里 n 为样本数；上方的 a 代表不同的置信水平；表内的数值代表不同的置信水平下相关

系数ρ=0 的临界值，即 ra；公式 p=｛｜r｜＞ra｝=a 的意思是当所计算的相关系数 r 的绝对值大于在 a 水平下的临界值 ra 时，两要素不相关（即ρ=0) 的可能性只有 a。在前例中，f=10-2=8，在不同的置信水平下的临界值 ra 可以从表中查得：r0.1=0.5494，r0.05=0.6319，r0.02=0.7155，r0.01=0.7646，

r0.001=0.8721。由于 rxy=0.9214＞r0.001=0.8721，这说明该地区粮食总产量

（x)与农业总产值（y)不相关的概率只有 a=0.001，即 0.1％，换句话说，该地区粮食总产量（x)与农业总产值（y)同向相关的概率达 0.999，即 99.9％。

一般而言，当｜r｜＜r0.1 时，则认为两要素不相关，这时的样本相关系数就不能反映两要素之间的关系。

（二)等级相关系数的计算与检验

1. 等级相关系数的计算

等级相关系数，又称顺序相关系数，与前述相关系数一样，它也是描述两要素之间相关程度的一种统计指标，不过在计算方法上，与前述相关系数的计算有所不同。等级相关系数是将两要素的样本值按数值的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。实际上， 它是位次分析方法的数量化。

设两个要素 x 和 y 有 n 对样本值，令 R1 代表要素 x 的序号（或位次)，

R 代表要素y的序号（或位次），d² = （R - R ） ²代表要素x和y的同一

2 i 1 i 2i

组样本位次差的平方，那么要素 x 与 y 之间的等级相关系数（r′xy)被定义

n

6∑d ²

为r′ = 1 − ⁱ⁼¹

(4)

^xy n(n² − 1)

例如，我国 1985 年各省（市，区)的总人口（x)和社会总产值（y)及其位次列于表 2-3。试计算总人口（x)与社会总产值（y)之间的等级相关系数。

29

由表2 - 3计算可知：n = 29，n（n² - 1） = 24360， d ² = 1134，故

29

6∑d ²

i=1

i

r′ = 1 − ⁱ⁼¹

^xy n(n² − 1)

= 1 −

6×1134

24360

= 0.726

即：总人口（x)与社会总产值（y)的等级相关系数为 0.726 2.等级相关系数的检验

与相关系数一样，等级相关系数是否显著，也需要检验。表 2-4 给出了等级相关系数检验的临界值。

表 2-4 的内容与表 2-2 的内容相似，n 代表样本个数，a 代表不同的置信水平，也称显著水