第一节 地理要素间的相关分析

地理要素之间的相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。而地理要素之间相互关系的密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的。一、两要素间相关程度的测定

（一)相关系数的计算与检验1.相关系数的计算

对于两个要素 x 与 y，如果它们的样本值分别为 xi 和 yi（i=1，2，⋯， n)，则它们之间的相关系数被定义为：

∑( xi − x)(yi − y)

rxy

= i=1

n

（1）

∑( xi i=1

− x)2 ·

1 n

在（1）式中，x和y分别表示两个要素样本值的平均值，即x = ∑ xi ，

i =1

1 n

y = ∑ yi ；rxy 为要素x与y之间的相关系数，它就是表示该两要素之间相

i =1

关程度的统计指标，其值在［-1，1］区间之内。rxy＞0，表示正相关，即两要素同向发展；rxy＜0，表示负相关，即两要素异向发展。rxy 的绝对值越接近于 1，表示两要素的关系越密切；越接近于 0，表示两要素的关系越不密切。

如果记：

n n 1  n

 n

Lxy

= ∑(xi − x)(yi − y) = ∑xi yi − n ∑xi ∑yi

i=1

i=1

 i=1

 i=1 

n n 1  n  2

L = ∑(x − x) 2 = ∑x 2 − ∑x 

xx i i x  i 

i=1

n

i=1

n

i=1

1  n  2

L = ∑(y − y) 2 = ∑y2 −

∑y 

yy i

i=1

则公式（1)式可以进一步简化为

i

i=1

n  i =1 

Lxy

rxy =   (2)

Lxx Lyy

例如，某地区 1981—1990 年期间的粮食总产量（x)和农业总产值（y) 数据如表 2－1 所示。试计算该地区粮食总产量与农业总产值之间的相关系数