表 10－6 西北地区种植业结构优化结果优化值

第四节 灰色局势决策方法

灰色局势决策，是灰色系统理论中一种重要的决策方法之一，它是将事件、对策、效果、目标等决策四要素综合考虑的一种决策分析方法。这种方法的最大特点是它适用于处理数据中含有灰元，即信息不完备的决策问题。在区域开发活动中，许多问题的解决是在信息不完备的情况下作出决策的。因此，灰色局势决策是地理学研究中常用的决策分析方法之一。

一、灰色局势决策的数学模型与基本步骤(一)灰色局势决策的数学模型

决策，一般都包括如下四个基本要素： (1)事件，即需要处理的事物；

1. 对策，即处理某一事物的措施；

2. 效果，即用某个对策对付某个事件的效果；

   (4)目标，即用来评价效果的准则。

所谓决策就是指，对于某个(或某些)事件，考虑许多对策去对付，不同对策效果不同，然后用某种(或某几种)目标去衡量，从这些对策中选择一个(或一批)效果最佳者。

灰色局势决策，是一种将事件、对策、效果、目标等决策四要素综合考虑的一种决策分析方法。灰色局势决策的数学模型，实质上是运用有关的数学语言对决策四要素之间的相互关系所作的一种综合性描述。这种描述主要包括如下几个方面的基本内容。

1. 决策元、决策向量与决策矩阵

1. 决策元。在灰色局势决策中，事件 ai 和对策 bj 的二元组合 sij=(ai， bj)称为局势，它表示用第 j 个对策(bj)去对付第 i 个事件(ai)的局势。

若局势 sij 的效果测度为 rij，则称

rij sij

= rij

(a j , b j )

为决策元。它表示用第 j 个对策(bj)去对付第 i 个事件(ai)这一局势的

效果为 rij。

1. 决策向量。若某一类决策问题有 n 个事件 a1，a2，⋯，an 和 m 个对策b1，b2，⋯，bm，且对于每一个事件 ai(i=1，2，⋯，n)都可以用 b1，b2，⋯， bm 等 m 个对策去对付。那么，对于每一个事件 ai(i=1，2，⋯，n)，就存在有 m 个局势：

(ai，b1)，(ai，b2)⋯，(ai，bm)

这些局势相应的决策元可排成一行，便构成了一个决策行向量：

δ =  ri1 , ri2 , , rim 



(1)

i 

 i1

si 2

sim 

1. 式中，rij 为局势 sij=(ai，bj)的效果测度。

同样，对于每一个对策 bj(j=1，2，⋯，m)，可以用事件 a1，a2，⋯，an 去匹配，其相应的决策元可排成一列，便构成了一个决策列向量：

 rij 

 s 

 1j 

 r2j 

θ =  s 

(2)

j  2j 

 Μ

 _r 

 nj 

 snj 

1. 决策矩阵。将每一个决策行向量δi(i=1，2，⋯，n)或每一个决策列向量θj(j=1，2，⋯，m)依次排列起来，便构成了一个 n×m 的局势决策矩阵：

 r11

r12

r1m 

 s s s 

 11 12 1m 

 r21

r22

r2 m 

M =  s s s 

(3)

 21 22 2m 

 Μ Μ Μ

 rn1

 sn1

rn2

sn2

rnm 

snm 

1. 效果测度

   效果测度就是对于局势所产生的实际效果，在不同目标之间进行比较的量度。

对于时间序列来说，就是比较两个序列在同一时刻的关联系数，其计算公式为：

r (t) =

△ min

• K△ max

(4)

ij △

_ij(t) + K△

max

1. 式中，Δij(t)为两序列在 t 时刻的绝对差；Δ min 和Δmax 分别是两序列绝对差的最小值和最大值；K 是在[0，1]区间上取值的灰数。

作为时间序列的效果测度，其被比较的母线，一般应为规划的目标效益

曲线。

对于单点效果测度，可分为以下几种情形： (1)上限效果测度，其计算公式为：

uij

rij = u

max

(5)式中，uij 为局势 sij 的实际效果；umax 为所有局势 sij 实际效果的最大值。由于 uij≤umax，所以效果测度 rij≤1。

(2)下限效果测度，其计算公式为：

rij

= umin

u

(6)

ij

(6)式中，uij 的意义同(5)式，umin 为所有 uij 中的最小者。由于 uij≥umin，显然 rij≤1。

(3)适中效果测度，其计算公式为：

min{uij, u0 }

rij = max{u , u } (7)

1. 式中，uij 的意义同(5)式，u0 是一个指定的适中值。由(7)式容易知道，rij≤1。

如果 u0 是以几何中心为参考点的数值，则适中效果测度的计算公式为：

r = u0

(8)

ij

0

+|uij

− u0 |

在实际应用中，究竟采用哪种效果测度，应依据目标的性质而定。如产值、效益之类应该是越大越好，可采用上限效果测度；如投资、灾害之类应该是越小越好，可采用下限效果测度；而对于降水量、施肥量等应以适量为宜，可采用适中效果测度。

此外，对于局势 sij 有效益时间序列，则需求稳态效果测度。即对时间序列{uij(t)}建立 GM(1，1)模型，解得灰色参数 a=[a，u]^T。当以 u 为输入时，则稳态增益为：

lim

t→∞

1

uij ( t) 1

u = a

(9)

因此， a 被称为稳态效果测度，记为：

r = 1

(10)

ij a

1. 多目标综合决策矩阵 当有 l 个决策目标时，记局势 sij 在第 p 个目标

r ( p )

下的效果测度为r ^{(p) ，则其相应的决策元为}

ij

sij

。如前所述，同样可以得到相

应的行决策向量δ^{( p)} (i = 1，2， ，n)和列决策向量θ ^(p) ，以及决策矩阵

i

 r (p)

 11

 s11

( p )

21

( p )

12

s12

( p)

22

j

r ( p) 

1m 

s1m 

( p)

2m

M( P)

=  s s s 

(11)

 21 22 2 m 

 Μ Μ Μ 

 r ( p )

 n1

( p)

n2

r ( p) 

nm 

 sn1

sn2

snm 

如果第 p 个决策目标的权重值为 ap(p=1，2，⋯，l)，则对于局势 sij， 可以得到如下的综合效果测度：

l

( Σ)

ij

= ∑ap p=1

( p) ij

(12)

当各目标的权重值相等，即a = a2 = = a = 1 时，(12)式就变为：

r ( Σ) = 1 ∑r(p)

1 l n

(12′)

ij l p=1 ij

这样，我们就得到如下的多目标综合决策矩阵：

r( Σ )

 11

( Σ)

12

r ( Σ) 

1m 

 s11

 r ( Σ )

s12

r ( Σ)

s1m 

r ( Σ) 

M( Σ) =  21

22

2m 

(13)

 s21

s22

s2m 

 Μ Μ Μ 



 n1

( Σ)

n 2



nm 

 sn1

sn 2

snm 

4.决策原则决策就是选择效果最佳的局势。这种选择可以有两种方式： (1)由事件选择最好的对策，即行决策；

(2)由对策匹配最适宜的事件，即列决策。

行决策的原则是，对于综合决策矩阵M^(Σ ) ，在行决策向量δ ^{(Σ) 中，}

选取效果测度最大的决策元，即：

r = maXγ ^{(Σ )}

= max{γ ^(Σ) ,

γ ^{(Σ )} , , γ ^{( Σ)} } (14)

ij*

( Σ )

ij*

ij i1 i 2 im

则

对策。

sij*

称为行决策元，sij* 为最优局势，即表示b j*是对付事件a的最优

列决策的原则是，对于综合决策矩阵M (^Σ ) ，在列决策向量θ ^{(Σ) 中，}

选取效果测度最大的决策元，即：

r ( Σ)

= max r ^{( Σ)} = max{r^{( Σ)} , r ^{( Σ)} , , r ^{( Σ)} } (15)

i*j

( Σ )

i* j

i ij

1j 2j nj

则

事件。

si* j

称为列决策元，si* j 为最优局势，即表示ai* 是对策b j 最适宜的

(二)灰色局势决策的基本步骤

灰色局势决策方法求解问题的过程，一般可以按下述步骤进行： (1)给出事件与对策；

(2)构造局势； (3)确定目标；

1. 给出不同目标的白化值；

2. 计算不同目标的局势效果测度，写出决策矩阵；

3. 计算多目标的局势综合效果测度，写出多目标综合决策矩阵；

   (7)按照行决策或列决策原则，选择最佳局势。

二、应用实例

假设某县有三个经济区，各区农、林、牧各业的单位土地面积产值(即地均产值)和单位产值所消耗的物质水平(即物耗水平)的样本值如表 10-7 所示，试用灰色局势决策方法确定各经济区农业发展的方向。