表 5-4 某企业在不同生产方案下的效益值 （万元)

此问题是一个典型的多级风险型决策问题，下面我们用树型决策方法对这一问题进行分析。

（1)首先画出决策树，如图 5-3 所示。

（2)计算期望效益值，并进行剪枝：

a.状态结点V7 的期望效益值为：EV7=（-200)×0.1+50×0.5+150×0.4=65

（万元)；状态结点 V3 的期望效益值为 EV3=（-300)×0.1+50×0.5+250× 0.4=95（万元)。由于 EV8＞EV7，故剪掉状态结点 V7 对应的方案分枝，并将EV8 的数值填入决策点 V4，即令 EV4=EV8=95（万元)。

b.状态结点 V3 的期望效益值为：EV3=（-100)×0.1+0×0.5+100×0.4=30

（万元)，故状态结点 V1 的期望效益值为 EV1=30×0.2+95×0.8=82（万元)。c.状态结点 V9 的期望效益值为 EV9=（-200)×0.1+0×0.5+200×0.4=60

（万元)；状态结点 V10 的期望效益值为：EV10=（-300)×0.1+（-250)×0.5+600

×0.4=85（万元)。由于 EV10＞EV9，故剪掉状态结点 V9 对应的方案分枝，将EV10 的数值填入决策点 V5，即令 EV5=EV10=85（万元)。

d.状态结点 V6 的期望效益值为：EV6=（-100)×0.1+0×0.5+100×0.4=30

（万元)，故状态结点 V2 的期望效益值为：EV2=30×0.4+85×0.6=63（万元)。 e.由于 EV1＞EV2，故剪掉状态结点 V2 对应的方案分枝，将 EV1 的数值填

入决策点 V，即令 EV=EV1=82（万元)。

综合上述期望效益值计算与剪枝过程可知，该问题的决策方案应是：首先采用购买专利方案进行工艺改造，当购买专利改造工艺成功后，再采用扩大生产规模（即增加产量)方案。

四、灵敏度分析法

对于风险型决策问题，其各个行动方案的期望益损值是在对状态概率预测的基础上求得的。由于状态概率的预测会受到许多不可控因素的影响，因而基于状态概率预测结果的期望益损值也不可能同实际完全一致，会产生一定的误差。这样，就必须对可能产生的数据变动是否会影响最佳决策方案的选择进行分析，这就是灵敏度分析。

例 4：某企业拟扩大其产品产量，现有两种行动方案可供选择：一是新建生产线；一是改造原生产线。该企业决策者经过研究分析，编制的决策表如表 5-5 所示。

由于市场情况极其复杂，它受许多不可控因素的影响，因而其销售状态的概率可能有所变动，所以必须对最佳决策方案进行灵敏度分析。

（1)应用最大期望值准则确定最佳决策方案。由表 5-5 可知，E（A1)=max

｛E（A1)，E（A2)｝=290 万元，故新建生产线（A1)方案为最佳方案。