第二节 风险型决策方法

许多地理决策问题，常常需要在自然、经济、技术、市场等各种因素共存的环境下作出决策。而在这些因素中，有许多是决策者所不能控制和完全了解的。所以，风险型决策问题在地理决策研究中占有十分重要的地位。

对于风险型决策问题，其常用的决策方法主要有最大可能法、期望值法、矩阵法、灵敏度分析法、效用分析法等。虽然各种方法有其一定的应用场合， 但是有时几种方法可以同时应用于同一决策问题上，并且可能由于随机性或决策准则的不同而得到不同的结果。因此，在实际决策时，可以应用不同方法分别进行计算，然后进行综合分析，以便减少决策的风险性。

一、最大可能法

我们知道，在某些情况下，确定型决策要比风险型决策容易些。那么， 在什么条件下才能把风险型决策问题转化成确定型决策问题呢？概率论告诉我们，一个事件的概率越大，其发生的可能性就越大。根据这一原理，我们可以在风险型决策问题中选择一个概率最大的自然状态，而把其它概率较小的自然状态忽略，然后通过比较各行动方案在该自然状态下的益损值进行决策，这就是最大可能决策法。由此可见，最大可能法实际上就是在“大概率事件可看成必然事件，小概率事件可看成不可能事件”这样的假设条件下， 将风险型决策问题转化成确定型决策问题的决策方法。

应用最大可能法进行决策，必须满足这样的条件：在一组自然状态中， 某一自然状态出现的概率比其它自然状态出现的概率大很多，而且它们的益损值差别不很大。

若满足上述条件，则应用最大可能法进行决策，效果较好；若不满足上述条件，则决策效果不理想，甚至还可能引起重大失误。

容易知道，例 1 所描述的问题满足应用最大可能法决策的条件。以下， 我们应用最大可能法对这一问题进行决策。

由表 5－1 可知，“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润年”、“极湿年”各自然状态出现的概率分别为 0.1，0.2，0.4，0.2，0.1，显然，“平年”状态出现的可能性最大，按照最大可能法，可将“平年”状态的发生看成是必然事件。而在“平年”状态下，各行动方案的收益分别是：水稻为 180

元/亩，小麦为 170 元/亩，大豆为 230 元/亩，燕麦为 170 元/亩，显然，大豆的收益最大。所以，该地区生产经营者应该选择的最佳农作物种类是大豆。

二、期望值决策法及其矩阵运算

（一)期望值决策法

在概率论中，一个离散型随机变量的数学期望值，为这个随机变量的各个取值与其相应的概率的乘积之和。它代表了这个随机变量在概率意义上的平均取值。

期望值决策法，是通过计算各行动方案的期望益损值，并以此期望值为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小的行动方案作为最佳决策方案的一种风险型决策方法。这一方法的决策过程如下：

（1)把每一个行动方案看成是一个随机变量，而它在不同自然状态下的益损值就是该随机变量的取值；

（2)把每一个行动方案在不同的自然状态下的益损值与其对应的状态概率相乘，再相加，则得到了该行动方案在概率意义上的平均益损值；

（3)选择平均收益最大或平均损失最小的行动方案作为最佳决策方案。以下，我们应用期望值决策法对例 1 所描述的问题进行决策。（1)在表 5-1 中，将行动方案“水稻”、“小麦”、“大豆”、“燕麦”分别看作随机变量 A1，A2，A3，A4；将自然状态“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润年”、“极湿年”分别记作θ1，θ2，θ3，θ4，θ5；对于每一个随机变量Ai（i=1，2，3，4)，将其在各个自然状态θj（j=1，2，3，4，5)下的收益值αij 看作是该随机变量的取值。

（2) 计 算 各 个 行 动 方 案 的 期 望 收 益 值 ： E（A1)=100×0.1+126×0.2+180×0.4+200×0.2+220×0.1

=169.2（ 元 / 亩 ) E（A2)=250×0.1+210×0.2+170×0.4+120×0.2+80×0.1

=167（ 元 / 亩 ) E（A3)=120×0.1+170×0.2+230×0.4+170×0.2+110×0.1

=183（ 元 / 亩 ) E（A4)=118×0.1+130×0.2+170×0.4+190×0.2+210×0.1

=164.8（元/亩)

（3)选择最佳决策方案。

∵E（A3)=maxE（Ai)=183（元/亩) 故种植大豆为最佳决策方案。

综合上述决策过程，可以得出如下的决策表（见表 5－2)。