表 12-7 环境保护的投入产出表

xi—第 i 部门产品的总产出； yi—第 i 部门产品的最终产出；

xij—第 j 部门生产过程中所消耗的第 i 部门产品的数量；

Eij—第j 个消除污染部门在消除污染过程中所消耗的第i 部门产品的数量；

Pij—第 j 部门生产过程中所产生的第 i 种污染物的数量；

Fij—第 j 个消除污染部门本身所产生的第 i 种污染物的数量； Ri—最终需求领域所产生的第 i 种污染物数量；

Qi—第 i 种污染物的总量；

Sj—第 j 个消除污染部门消除污染物的总消除量； dj—第 j 个生产部门的固定资产折旧；

d j —第j个消除污染部门的固定资产折旧；

vj—第 j 个生产部门的劳动报酬；

v j —第j个消除污染部门的劳动报酬；

mj—第 j 个生产部门所创造的社会纯收入；

mj—第j个消除污染部门所创造的社会纯收入。

从表 12-7 的水平方向来看，有两组平衡方程，一组是产品的生产与消耗的平衡方程；另一组是污染物的形成方程。即：

n m

∑xij + ∑E ij + yi = xi (i = 1,

2, ,

n) (9)

j=1

n

j=1

m

及 ∑Pij + ∑Fij + Ri = Qi (i = 1,

2, , m)

(10)

j=1 j=1

(9)式说明，总产品 xi 除去最终产品 yi 以外，其余则用作产品生产的消耗和消除污染部门的消耗；(10)式说明，污染物 Qi 来自三个方面，即生产领域， 最终需求领域，以及消除污染部门本身。

我们仍以 aij 表示生产部门的直接消耗系数。令：

E_ij  i = 1, 2, , n

eij =

j

 

 j = 1, 2, m

(11)

Pij  i = 1, 2, , m 

pij = x



_j  j = 1,

Fij



2, , n

(12)

及 fij = (i, j = 1, 2, ,

j

m) (13)

则，eij 表示消除污染部门消除一个单位的第 j 种污染物所消耗的第 i 部门产品的数量，它称为消除污染部门的直接消耗系数；Pij 表示第 j 部门单位产品生产过程中所产生的第 i 种污染物的数量，它称为生产部门污染物的产生系数；fij 表示第 j 个消除污染部门在消除一个单位污染物中所新生产的第 i 种污染物的数量，它称为污染部门污染物的产生系数。

我们引入以下系数矩阵：

生产部门直接消耗系数矩阵：

 a11

A = a 21

a12 a 22

a1n 

a 2n 

 Μ Μ Μ Μ

 

an1

a n2

a nn 

消除污染部门直接消耗系数矩阵：

e11

E = e21

e12 e22

e1m 

e 2m 

 Μ Μ Μ Μ

 

en1

en 2

enm 

生产部门污染物产生系数矩阵：

 p11

P =  p21

p12

p22

p1n 

p2n 

 Μ Μ Μ Μ

 

pm1

pm2

pmn 

消除污染部门污染物产生系数矩阵：

 f11

F =  f21

f12 f22

f1m 

f2 m 

 Μ Μ Μ Μ

 

 fm1

fm2

f mm 

以及 X=[x1，x2，⋯，xn]^T，Y=[y1，y2，⋯，yn]^T，S=[s1，s2，⋯，sm]^T，R=[R1， R2，⋯，Rm]^T，Q=[Q1，Q2，⋯，Qm]^T

则方程组(9)式和(10)式就可以分别表示成矩阵形式：

AX+ES+Y=X (14)

PX+FS+R=Q (15)

进一步，我们以 di(0≤di≤1)表示第 i 种污染物的消除比例，则Si=aiQi(i=1，2，⋯，m) (16)

如果作对角矩阵：

a 0 0 

 

a∃ =  0 a 2 0 

(17)

 Μ Μ Μ Μ



 0 0



a_m 

那么向量 S 和 Q 就有如下关系：

S = a∃Q

将(17)式分别代入(14)式与(15)式，稍加整理便有：

I − A − E∃aXY

− P I − Fa∃QR

(18)

   

求解(18)式可以得到：

X  I - A - Ea∃⁻¹Y

Q = - P I - Fa∃ R

(19)

     

(19)式表明，如果已知最终产品 Y 和最终产品领域所产生的污染量 R， 就可以求出应生产的总产品量 X 和产生的污染物总量 Q。由于(17)式表示污染物的消除总量，因而残存污染物为：

Q = Q - a∃Q = (I - a∃)Q (20)

以上内容是从表 12-7 的水平方向上研究得到的结论。如果从垂直方向上研究表 12-7，并以价值单位作为生产部门的计量单位，我们可以研究消除污染的费用及其对产品价格的影响。

1.生产部门费用构成 对于生产部门，在考虑消除污染费用之前的平衡关系是：

∑ xij + d j + v j + m j = x j ( j = 1,2, , n) (21)

i=1

如果进行消除污染活动，势必要提高产品的价格，我们设πi(i=1，2，⋯， n)表示第 j 部门产品价格的提高率；φi(i=1，2，⋯，m)表示消除一个单位的第 i 种污染物的费用。这时，新的平衡关系式为：

n m

∑(1 + πi )xij + ∑φ i ai Pij + d j + v j + mj

i=1 i=1

= (1 + π j )x j ( j = 1, 2, , n) (22)

由两组平衡关系式(21)和(22)，我们得到：

n m

∑ π i xij + ∑φ i a i Pij = π i x j ( j = 1,

2, , n)

i=1 i=1

上式两端同除以 xj 得：

n m

∑ π i aij + ∑φ i a i Pij = π j ( j = 1,

2, , n)

i=1 i= 1

用矩阵形式表示上式，有：

∧

A^T π + P ^T a Φ = π, (23)

在(23)式中，π=[π1，π2，⋯，πn]^T，Φ=[φ1，φ2，⋯，φm]^T。 2.消除污染部门的费用第 j 个消除污染部门的费用总额为φjSj，因此第

j 个消除污染部门的费用的平衡关系为：

n m ρ  

∑(1 + π i )Eij + ∑φ i a i Fij + d j + v j + mj

i=1

i=1

= Φ jS j (j = 1，2， ，m) (24)

(24)式两端除以 Sj，并合：

于是有：

n

h j = ∑eij +

i =1

m

d j + v j + mj

S j

( j = 1,

2, , m)

∑ π i eij + ∑ φ ia i fij + h j = φ j ( j = 1,

2, , m)

i=1 i=1

上式用矩阵形式表示，则有：

E^T − π + F^Ta∃Φ + H = Φ (25)式中，H=(h1，h2，⋯，hm)^T。 联合(23)式和(25)式，可以得到：

(25)

π

AT T ∧ 

O

  = 

P a ∧ +  

(26)

Φ  E^T

F^Ta  H

求解(26)式得到：

π

I − A ^T

− T ∧ 

  =  P a

(27)

φ  − E ^T I − F^T a 

利用(27)式，我们就可以计算出消除一个单位污染物的费用向量Φ，以及由于消除污染各生产部门价格的上涨率向量π。荷兰曾于 1973 年用类似的方法计算出消除污染对各部门产品价格的影响(见表 12-8)。