表 5-2 风险型决策问题的决策表

利用期望值决策方法进行决策，虽然具有一定的准确程度，但它并不能防止在个别偶然情况下会出现较大的偏差，它掩盖了偶然情况下的损失值， 所以在这一点上是具有一定风险的。然而，从统计的角度来看，以期望值作为选择最佳决策方案的依据还是比较合理的。

（二)期望值决策法的矩阵运算

在期望值决策法中，各个行动方案的期望益损值的计算，可以采用矩阵运算形式来进行。

假设某风险型决策问题，有 m 个行动方案 A1，A2，⋯，Am；有 n 个自然状态θ1，θ2，⋯，θn，其状态概率分别为 P1，P2，⋯，Pn。如果在自然状态θj 下，采取行动方案 Ai 的益损值为αij（i=1，2，⋯，m；j=1，2，⋯， n)，则行动方案 Ai 的期望益损值为

E(Ai ) = ∑a ij Pj

j=1

(i = 1,

2, , m) (1)

如果引入下述向量

 A 1 

E(A 1 ) 

 P1 



A = 



2  ,

E(A ) 

E(A) =  2 ,



P = 



2  ,

 Μ

 Μ 

 Μ

A  

  

 _m 

E(A m )

P_n 

 a11

a12

a 1n 

及矩阵 B =  a21

a 22

a 2 n 

 Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ 



am1

am2



a mn 

则公式（1)可以改写成如下矩阵运算形式：

E（A)=BP （2)

在上例中，显然

 A 

 0.1

 100 126 180 200 220

 ¹

0.2  

A  

250 210 170 120 80

A =  2 

P = 0.4

B =  

A 3   

120 170 230 170 110

A  0.2

 

118 130 170 190 210

 ₄ 

 0.1  

 

运用矩阵运算法则，经乘积运算可得

 E(A1 )

E(A

E(A) = ²



 = BP

E(A 3 )

 

E(A ₄ )

100 126 180 200 220

 0.1

169.2

  0.2  

 250 210 170 120 80    167 

=   0.4 =  

 120 170 230 170 110   183 

 118 130 170 190 210 0.2  164.8

 0.1  

 

由于

E（A 3 ） = max E（Ai ） = 183（元 / 亩）

故该地区生产经营者应该选择种植大豆这一行动方案作为最佳决策方案。

三、树型决策法

树型决策法，是风险型决策问题研究中经常采取的决策方法。

决策树，是树型决策法的基本结构模型，它由决策点、方案分枝、状态结点、概率分枝和结果点等要素构成（见图 5-1)。

在图 5-1 中，小方框代表决策点；由决策点引出的每一条分支线段都代

表一个可能的决策方案，称为方案分枝；方案分枝末端的圆圈叫做状态结点； 由状态结点引出的分枝代表可能的自然状态，叫做概率分枝；在概率分枝末端的小三角代表结果点。

在树型决策法中，决策的依据是各个方案在不同自然状态下的期望值， 其决策的原则一般是，选择在各自然状态下的期望值最大（或最小)的方案作为最佳决策方案。进一步来说，如果决策目标是收益，则取期望值最大的方案作为最佳决策方案；如果决策目标是代价、成本或损失，则取期望值最小的方案作为最佳决策方案。

在运用树型决策方法进行风险型决策分析时，其逻辑顺序是从树根到树杆，再到树枝，最后向树梢逐渐展开；而各个方案在不同自然状态下的期望值的计算过程恰好与分析问题的逻辑顺序相反，它一般是从每一个树梢开始，经树枝、树杆，逐渐向树根进行。

用树型决策方法分析风险型决策问题的一般步骤如下：

（1)画出决策树。即把某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果，由决策点逐级展开为方案分枝、状态结点和概率分枝等。

（2)计算期望值。在决策树中，由树梢开始，依次计算各个方案在不同自然状态下的期望值，作为决策方案选择的依据。

（3)剪枝。将各个方案在不同自然状态下的期望值分别标注在其对应的状态结点上，进行比较优选，将优胜者填入决策点，用“‖”号剪掉舍弃方案，保留被选取的决策方案。

（一)单级风险型决策

所谓单级风险型决策，就是指在整个决策过程中，决策者只需要作出一次决策方案选择的一类风险型决策。

例 2：某企业为了生产一种新产品，共有三个可行方案可供决策者选择： 一是改造原有生产线；二是从国外引进生产线；三是与国内有关企业协作进行生产。市场需求状况大致有高、中、低三种可能，据估计，其发生的概率分别为 0.3，0.5，0.2。在不同的市场需求状况下，各种方案的效益值见表5-3。试问该企业管理者究竟应该选择哪种决策方案。

该问题是一个典型的单级风险型决策问题，以下我们用树型决策方法对这一问题进行求解。