第二节 区域经济活动分析的投入产出模型

区域经济活动分析，是区域地理系统分析的主要内容之一。只要对投入产出分析的基本模型作一些改造、加工，就可以将它应用于区域经济活动分析之中，用以解决区域内与区域外以及区域间的产业联系。

一、区域模型

一个较大的地理区域(如，一个国家、一个地区等)是由许多小的地理区域(如省、市、县)构成的。对于每一个小的地理区域，都可以看成是较大的区域地理系统(即较大的地理区域)的一个分系统。区域投入产出模型就是研究这个较大的区域地理系统的分系统——小的地理区域的经济活动的投入与产出的关系的计量模型。

区域投入产出模型具有如下特点：

1. 部门分类不完整。一个区域，由于受自然资源(如，气候、土地、生物、矿产、能源等等)和历史条件的限制，不一定能生产自己本区域所需的全部产品。

2. 一个区域往往有一个或若干个主导产业部门，例如我国山西的煤炭， 山东的石油，甘肃的有色金属工业部门等。这些部门在该区域的经济活动中占有重要的地位。

3. 来自区域之外的输入和区域向外界的输出，在区域经济活动中占有重要的地位。这是因为，第一，区域经济是整个区域地理系统的有机组成部分， 各区域之间有着密切的政治和经济联系；第二，区域范围较小，部门不完整。所以，区域模型在结构上的一个重大特点是把输入与输出详细划分，形成模型中的单独部分。

4. 区域的国民收入生产额与使用额可以长期存在很大的差额。例如，在新建工业区中，国民收入的生产额不大，但国民收入的使用额(基建投资)可以很大。

综合以上特点，区域模型的结构如表 12-3 所示。

表 12-3 区域投入产出表

从表 12-3 的水平方向来看，有如下两种平衡关系式。(1)本区域生产的产品，其生产与使用平衡方程式为

n

∑ xij + yi = xi (i = 1,

i=1

上式也可以写成：

n

2, ,

n) (1)

∑aij x j + yi j=1

= xi (i = 1, 2, , n)

(2)

(2)式中，aij 表示区域的直接消耗系数。

(2)来自区域以外输入产品使用的平衡方程式：

n

∑uij + wi j=1

= ui (i = 1,

2, , m) (3)

这里，uij 表示本区域第 j 部门对来自区域以外的第 i 种产品的消耗量， wi 表示第 i 种输入产品作为本区域最终产品的数量；ui 表示第 i 种输入产品的输入总量。令：

uij

d ij = x

 i = 1, 2, , m

 j = 1, 2, , n

(4)

_j  

表示对输入产品的直接消耗系数。于是，(3)式可以写成：

∑dij x j + wi j=1

= ui

(i = 1,2, , m) (5)

从表 12-3 的垂直方向看，有如下关系式：

n m

∑ xij + ∑u ij + v j + mj = x j ( j = 1,2, , n) (6)

i=1 i= 1

(6)式反映了产品的价值构成情况，它可以进一步改写为：

n m

∑ aij x j + ∑d ij x j + v j + m j = x j ( j = 1,

2, ,

n) (7)

i=1

i =1

 d11

d12

d1n 

如果令： D =  d 21

d 22

d2 n 

 Μ Μ Μ 

 

dm1

dm2

d mn 

 ^m 

_ ∑d i1 0 0 

 i=1 

•  ^m 

D =  0



 0 0

∑di 2 0 

i=1

∑din 

 i=1 

W=[w1，w2，⋯，wm]^T U=[u1，u2，⋯，um]^T V=[v1，v2，⋯，vn]^T M=[m1，m2，⋯，mn]^T

则(2)式、(5)式、(7)式可分别表示成如下的矩阵形式：

AX+Y=X (8)

DX+W=U (9)

(C + D∃)X + V + M = X (10)

如果已知本区域的最终产品向量 Y，那么由(8)式求解得： X=(I-A)^-1Y (11)

将其代入方程(9)，可求得该区域输入产品向量

U=D(I-A)^-1Y+W (12)

二、区域间模型

如前所述，一个较大的区域地理系统可以分为若干区域，一个区域往往又有若干部门。一个部门的产品除了满足本区域的需要外，还满足其它区域的需要；而这个区域的另一些产品也可能是依靠其它区域的供应。区域间的投入产出模型就是研究区域之间的经济联系，发挥各区域优势的一种方法。区域间投入产出模型的结构见表 12-4。