第一节 现代地理学中的数学方法

——它的形成和发展

地理学是一门古老的学科，早在我国战国前后和古希腊、古罗马时代就开始萌芽，至今已有 2000 多年的发展历史。纵观地理学的发展史，可划分为三个基本阶段：①古代地理学，是农牧业社会的产物，以地理知识的记载为主体；②近代地理学，是工商业社会的产物，是一种对各种地理现象进行条理化归纳，并对其间的关系作解释性描述的多分支知识体系；③现代地理学， 是新的科学技术社会，即信息社会的产物，它把地理环境及其与人类活动的相互关系看作统一的整体，采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举，以解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变的科学。

地理学，自其产生之日起，就与数学有着不解之缘。在古代，地理学与数学之源泉科学——几何学，几乎都是研究地表的。正象《辞海》关于几何学的解释那样：“古代埃及为兴建尼罗河水利工程，曾经进行过测地工作， 它逐渐发展为几何学”。因此，在来自希腊文的西方文字中，几何学有“测地”之意，如其英文为 Geometry ，与地理学(Geography) 、地貌学

（Geomorphology)、地植物学（Geobotany)、地生态学（Geoecology)等术语有着一个共同的前缀 Geo。在古代地理学时期，人们为了测算河流长度、山体高度，计算土地面积，不得不运用几何学原理和方法。古希腊学者艾拉托塞尼（Eratcsthenes)测算地球周边，就是运用了几何学原理和方法。在近代地理学时期，经济学中的区位论被移植到地理学中，开了地理学运用分析数学之先河。本世纪 20—30 年代，地理学研究中的统计方法开始萌芽，并开始进行地理要素的统计概括和相关关系探讨。这些事实充分说明，数学方法对于地理学家来说，并不陌生。但是，在古代地理学中，运用数学方法仅仅是为了描写地理事件，地理事实和记载地理知识；在近代地理学中，运用数学方法，又只是局限于对地理现象的解释性描述。而在现代地理学中运用数学方法，则是为了更进一步深入地进行定量化研究，以揭示地理现象发生、发展的内在机制及运动规律，从而为地理系统的预测及优化调控提供科学依据。现代地理学中的数学方法的出现，反映了地理学朝着定量化方向发展的新趋势。这种新趋势就是在地理学研究中，以定量的精确判断来补充定性的文字描述的不足；以抽象的、反映本质的数学模型去刻划具体的、庞杂的各种地理现象；以对过程的模拟和预测来代替对现状的分析和说明；以合理的趋势推导和反馈机制分析代替简单的因果关系分析；以最新的定量化技术革新地理学的传统研究方法。

现代地理学中的数学方法的产生与形成，可以追溯到本世纪 50 年代末

期。今天，我们所说的现代地理学中的数学方法，就是在 50 年代末开始的计量运动的基础上进一步发展的产物。

一、现代地理学发展史上的计量运动

近代地理学的发展，曾形成了三种主要学派，即①由赫特纳（A.Hettner) 首倡，哈特向（R.Hartshorne)继承和发展了的区域学派；②由洪堡（Alexander Von Humb-oldt)和李特尔（Karl Ritter)创建，李希霍芬（F.Richthofen) 继承和发展，拉采尔（Friedrich Ratzel)等代表“决定论”，白兰士（Paul Vidal de la Blache)和白吕纳（J.Brunhes)等代表“或然论”的人地关系学派；③由施吕特尔（O.Schlüter) 提出，帕萨格（ S.Passarge)、苏尔

（C.O.Sauer)等阐发的景观学派。到本世纪 40 年代，由于老的人地关系学派日趋落后，而景观学派的理论体系又尚未成熟，因而区域学派就成了当时地理学的主流学派。该学派的主要观点是，地理学的研究对象是区域，研究目标是描述和解释地球表面区域的差异性；在地理学中不存在法则，地理学只能以区域为单元进行类型研究；专论地理学是地理学研究的起点，区域地理学是地理学研究的终点；区域地理的样板，包括区域内的地质、地形、气候、水文、动植物与人类各要素及其相互关系。在赫、哈二氏的倡导下，经马东

（E.de Martonne)、惠特利西（D.S.Whittlesey)、詹姆斯（P.E.James)等地理学家的努力，在西方着实出现了一个区域地理发展的黄金时代。区域地理范式也由此而变成了传统地理学的科学范式。

但是，自本世纪 50 年代以来，区域学派的观点开始受到质疑。一些学者认为，对于区域的描述冗长、乏味、没有生气；对于许多区域的划分，特别是划分大区域，都是很幼稚的、不成熟的、不科学的，区域研究当属于小范围的研究。向区域范式提出最尖锐、最直接批评的是德籍旅美地理学家舍弗尔（F.K.Schaefer)，1953 年他发表了一篇题为“地理学中的例外论”的文章，抨击了哈特向的地域独特主义观点，即“例外主义”观点。他认为，把区域地理作为专论地理成果的综合是妄自尊大，不切合实际的；在区域地理著作中没有引人注目的深刻见解；地理学应该是解释现象，而不应该是罗列现象。解释现象必须有法则，应该把地理现象看成是法则的实例。地理学的目的应该与其它科学有相似之处：都是追求、探索法则的。

舍弗尔等人对区域学派的批评与否定，拉开了现代地理学发展史上的计量运动的帷幕。在舍弗尔的学术思想的影响下，从本世纪 50 年代末期开始， 首先在美国掀起了建立地理学法则的热潮。然而，究竟怎样建立地理学法则？ 不同学者从不同的角度作了探索，但一般都是将数学、物理学、社会学、经济学的理论和方法引入地理学，探求地理事物的空间格局，其共同之处在于都是开展地理学定量化研究，建立定量模式。这种定量化研究之热潮，就是所谓的计量运动。

计量运动，主要是由美国地理学家发起的，早期主要集中在几所大学。由于各校所持观点不同，研究方向不同，从而形成了各种不同的学派。其中， 主要有如下三大学派：

（1)衣阿华的经济派。该学派的主要代表人物是舍弗尔和麦卡尔蒂

（H.McCarty)。此学派受经济学影响较深，着重探讨经济区位现象间相互内在联系及其组合类型。舍氏深受杜能（J.H.von Thünen)、廖什（A.Lösch)、克里斯塔勒（W.Christaller)及胡佛（E.Hoover)等区位论学者和区域经济学家的影响，他花费了大量的精力去翻译和宣传廖什的《区位经济学》，极力倡导建立地理学法则。麦卡尔蒂于 1954 年出版了《对经济地理理论的探讨》一书，认为生产布局理论解释有两种：其一，为因果解释，但是影响生产布

局的变量如此之多，无法处理，所以这种解释是行不通的；其二，为结合联系的解释，从结合的观点出发，只要发现两种现象常常同时出现，就无需探讨其内在因果关系，而只需探讨现象之间分布的结合律。这一学派尤其重视相关分析与回归分析等统计分析方法在人文地理学中的应用。

（2)威斯康星的统计派。早在 1943 年，该校地理系研究生威弗尔

（J.Weaver)就发表了“论美国大麦生产与气候的关系”一文，他运用相关分析、多元回归分析等方法去鉴定气候参数对大麦产量的影响，并用计算方法进行作物布局规划。后来，罗宾逊（A.H.Robi-nson)领导一个研究小组，继续发展统计分析方法。1961 年，该校的社会学家东坎（O.D.Duncan)和仇佐里（R.P.Cuzzori)完成了巨著《统计地理学》。该学派以发展和应用统计分析方法为其主要特征。

（3)普林斯顿的社会物理学派。该学派的领袖人物是天文学家司徒瓦特

（J.Q.Ste-wart)。1950 年，司徒瓦特尝试着把物理学原理应用于社会现象的研究之中，创立了颇具特色的社会物理学派。通过比较研究，司氏发现， 在许多社会问题研究中，可以借鉴物理学中已经建立起来的规律、定量模式和研究方法。他成功地借鉴物理学中的万有引力定律研究了人口分布的规律，发表了题为“与人口分布和均衡有关的经验数学法则”的论文。司氏认为，社会量纲与自然量纲是极相似的，具有一致性。他还在普林斯顿大学创建了社会物理学实验室。受此学派影响，引力模型、位势模型、空间相互作用模式得到了许多地理学家，特别是理论地理学家的青睐。

无论从美国还是从全世界来看，现代地理学发展史上的计量运动的兴起，首先要归功于加里森（William L.Garrison)及其领导的华盛顿小组。加氏是第一个把地理学的理论和方法建立在定量基础上的倡导者和实践者，是第一本《计量地理学》教材的作者。他第一个率先在华盛顿大学举办了地理计量方法研讨班，从推广中心地方论、交通网络理论和统计方法等开始，培养了贝里（B.J.L.Berry)、帮吉（W.Bunge)、戴西（M.F.Dacey)、盖提斯

（A.Getis) 、马尔布（ D.F.Marble) 、毛里尔（ R.L.Morril)、奈斯丘恩

（J.D.Nystuen)、托布勒（W.R.Tobler)等现代地理学名家。

促进计量运动的还有美国区域科学协会和瑞典地理学定量化研究的影响。美国区域科学协会是由经济、地理、社会、城市与区域规划、建筑及工程等各个学科的学者组成的，其发起人为艾萨德（Walter Isard)。该协会组织了大量的学术活动，编辑出版了《区域科学年鉴》，因此，该协会成为美国计量运动的源地之一。瑞典学者哈格斯特朗（Torsten Häg-erstrand)是著名的地理计量学者，早在本世纪 30 年代，哈氏领导的隆德学派就开始了对空间扩散模式的探讨。50 年代，他曾受加里森之邀请到华盛顿大学为地理计量方法研讨班授课。他还组织了美国和瑞典地理学家与克里斯塔勒会面，交流学术思想。哈氏的努力对于促进计量运动的发展和向全世界扩散起到了重要作用。

到了本世纪 60 年代，计量运动不胫而走，在短短几年时间里几乎传遍了整个世界。世界各国地理学家纷纷响应，拥现出一大批著名的学者和学派。如英国，由于受计量运动的影响，出现了以乔莱（R.J.Chorley)、哈格特

（P.Haggett)和哈威（D.Harvey)等为代表的剑桥学派，该学派以理论造诣高深而著称。随着计量运动的发展，应运而生了各种组织与学术刊物。1964 年， 国际地理学联合会（IGU)设立了地理学计量方法委员会（Commi-ssion on

Quantitative Methods in Geography)；1967 年，英国地理学会设立了地理教学采用模型和计量技术委员会（ Standing Committee on the Role of Modelsand Quantitative Technigues in Geographical Teaching)； 1968 年，日本成立了计量地理学研究委员会，1973 年又改称理论、计量地理学委员会。1963 年，英国出版了《地理学计量资料杂志》，1969 年，美国出版了

《地理分析——国际理论地理学》杂志。我国，由于历史的原因，未能赶上计量运动的“黄金时代”，地理学的定量化进程是从本世纪 70 年代末、80 年代初才开始的，但是其发展速度和势头却是十分喜人的。

二、现代地理学中的数学方法的发展阶段

现代地理学中的数学方法，作为一门新的方法论学科，其历史并不算长， 但是发展速度是十分惊人的。自 50 年代末期开始的计量运动以来，现代地理学中的数学方法已经历了三个发展阶段。

第一阶段，大致从 50 年代末到 60 年代末期，是现代地理学中的数学方法发展的初期阶段。其主要特点是把统计学方法引入地理学研究领域，构造一系列统计量来定量地描述地理要素的分布特征，比较普遍地应用各种概率分布函数、平均值、方差、标准差、变异系数等统计特征参数以及简单的两要素间的一元线性回归分析方法。从今天的观点来看，这些方法是比较浅易的。但是，它却给长期以来只是定性描述的地理学带来了可喜的变化。许多过去无法准确确定的概念，如分布中心、区域形状、地理要素分布的集中和离散程度等都有了定量指标；许多地理要素之间的相关关系，可以定量地表示了。这一时期，出现了许多专门探讨和介绍数学方法（主要是数理统计方法)的地理专著，如东坎和仇佐里合著的《统计地理学》（1961)、加里森和马布里合著的《计量地理学》（1967)、金（L.J.King)所著的《地理学统计分析》（1969)等。

第二阶段，包括 60 年代末期到 70 年代末期的十年时间，属中期阶段。该阶段的特征是多元统计方法和电子计算机技术在地理学研究中的广泛应用。地理学研究对象的多因素、复杂结构和动态特征都使简单的统计方法无能为力，为此就必须寻求解决复杂的地理问题的有效方法。正是在这一时期， 电子计算机的生产已经工业化，使用计算机的方法也从一般人很难掌握的机器语言程序发展到高级算法语言程序。随着计算机科学的这种变化，多元统计方法如雨后春笋般地发展起来，成为数理统计学中特别有生命力的分支之一。过去用手算很难完成的复杂计算问题，运用计算机很快就可以得出结果。以电子计算机技术为手段，许多地理学家熟练地掌握了多元统计方法，具备了分析复杂的地理问题的能力。在自然地理学、经济地理学和人文地理学中， 以电子计算机为工具，运用多元统计方法使许多复杂问题得到了相当满意的解决。

第三阶段，从 70 年代末期开始，是现代地理学中的数学方法走向更加成熟和更加完善的阶段。不但包括了概率论与数理统计方法，还包括了运筹学中的规划方法、决策方法、网络分析方法，以及数学物理方法、模糊数学方法、分维几何学方法、非线性分析方法等，而且也包括了计量经济学中的投入产出分析方法等。更值得一提的是，在这一阶段，地理学中的数学方法的发展与现代系统科学紧密地结合起来了。系统理论、系统分析方法、系统优化方法、系统调控方法等被引进了地理学研究领域。系统科学原理和方法的引入，促进了地理学向着具有更加严密的理论结构和现代化方法的方向发

展，从而使以发展地理学方法论为己任的现代地理学中的数学方法更加明显地具有系统科学的性质与理论性的色彩。同时，电子计算机应用技术的发展， 特别是 GIS 技术的成熟，为数学方法在现代地理学中的应用提供了更加先进的技术手段，从而使其应用的范围更加广阔。