表 2-6 二级偏相关系数

容易看出，偏相关系数具有下述性质：

（1)偏相关系数分布的范围在-1 到 1 之间，譬如，固定 X3，则 X1 与 X2 间的偏相关系数满足-1≤r12·3≤1。当 r12·3 为正值时，表示在 X3 固定时， X1 与 X2 之间为正相关；当 r12·3 为负值时，表示在 X3 固定时，X1 与 X2 之间为负相关。

（2)偏相关系数的绝对值越大，表示其偏相关程度越大。例如，｜r12·3｜

=1，则表示当 X3 固定时，X1 与 X2 之间完全相关；当｜r12·3｜=0 时，表示当X3 固定时，X1 与 X2 之间完全无关。

（3)偏相关系数的绝对值必小于或最多等于由同一系列资料所求得的复相关系数（详见后述)，即 R1·23≥｜r12·3｜。

1. 偏相关系数的显著性检验

偏相关系数的显著性检验，一般采用 t-检验法。其统计量计算公式为

t = （15）

在（15)式中，r12·34⋯m 为偏相关系数，n 为样本数，m 为自变量个数。譬如，对于前述计算得到的偏相关系数 r24·13=0.821，由于 n=23，m=3，

故

t = = 6.268

查 t 分布表，可得出不同显著水平上的临界值 ta，若 t＞t。则表示偏相关显著；反之，t＜ta ，则偏相关不显著。在自由度为 23-3-1=19 时，查表得t0.001=3.883，所以 t＞ta，这表明在置信度水平 a=0.001 上，偏相关系数 r24·13是显著的。

（二)复相关系数的计算与检验

严格来说，以上的分析都是揭示两个要素（变量)间的相关关系，或者是在其它要素（变量)固定的情况下来研究两要素间的相关关系的。但实际上， 一个要素的变化往往受多种要素的综合作用和影响，而单相关或偏相关分析的方法都不能反映各要素的综合影响。要解决这一问题，就必须采用研究几个要素同时与某一个要素之间的相关关系的复相关分析法。几个要素与某一个要素之间的复相关程度，可用复相关系数来测定。

1.复相关系数的计算

复相关系数，可以利用单相关系数和偏相关系数求得。

设 Y 为因变量，X1，X2，⋯，Xk 为自变量，则将 Y 与 X1，X2，⋯，Xk 之间的复相关系数记为 Ry·12⋯k。其计算公式如下

当有两个自变量时，

Ry·12 =

(16)

当有三个自变量时，

Ry·123 =

(17)

一般地，当有 k 个自变量时，

Ry·12−k =

（18）

以（14)式所描述的四个地理要素之间的相互关系为例，若以 X4 为因变量，X1，X2，X3 为自变量，则可以按下式计算 X4 与 X1，X2，X3 之间的复相关系数

R4 ·123 =