表 5－6 非确定型决策问题

下面，我们用乐观法对该问题进行决策。

（1)求每个行动方案在各个自然状态下的最大效益值：

max{V(A1 ，θ j )} = max{100，126，180，200，220}

j

＝220（元/ 亩） = V（A 1 ，θ5 ）

max ｛V（A 2 ，θ j）｝ = max｛250，210，170，120，80｝

j

= 250（元 / 亩） = V（A 2 ，θ1 ）

max ｛V（A 3 ，θ j ）｝ = max｛120，170，230，170，110｝

j

= 230（元 / 亩） = V(A 3 ，θ 3 )

max ｛V（A 4 ，θ j）｝ = max｛118，130，170，190，210｝

j

= 219（元 / 亩） = V（A4，θ5）

（2)求各个行动方案的最大效益值的最大值：

max max = max｛220，250，230，210｝

i j

= 250（元 / 亩） = V（A 2 ，θ1）

（3)选择最佳决策方案。因为

max max ｛V（Ai ，θ j）｝ = V（A 2 ，θ 1） i j

故：种小麦（A2)为最佳决策方案。二、悲观法

悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔德（WoldBecisia)准则法，其决策

的原则是“小中取大”。这种方法的特点是决策者持最悲观的态度，他总是把事情估计得很不利。悲观法决策的步骤如下：

1. 求出每一个行动方案在各个自然状态下的最低效益值 min ｛V

j

（Ai，θj)｝；

1. 求出各个行动方案的最低效益值的最大值 max min ｛V（Ai ，

i j

θj)｝；

（3)选择最佳决策方案。如果

V（Ai* ，θ j* ） = maxmin{V（Ai ，θ j ）}

则：Ai*为最佳决策方案。

下面，我们用悲观法对例 5 所描述的非确定型决策问题进行求解。

（1)求每一个行动方案在各个自然状态下的最低效益值：

min{V（A 1 ，θ j } = min{100，126，180，200，220}

j

= 100 (元 / 亩) = W(A1 , θ1 )

min｛V（A 2 ，θ j ）｝ = min｛250，210，170，120，80｝

j

= 80（元 / 亩） = V（A 2 ，θ5 ）

min｛V（A 3 ，θ j）｝ = min｛120，170，230，170，110｝

j

= 110（元 / 亩） = V（A 3，θ 5 ）

min｛V（A 4 ，θ j ）｝ = min｛118，130，170，190，210｝

j

= 118（元 / 亩） = V（A 4 ，θ1）

（2)求各个行动方案的最低效益值的最大值：

max min｛V（Ai ，θ j ）｝ = max｛100，80，110，118｝

i j

= 118（元 / 亩） = V（A 4 ，θ1 ）

（3)选择最佳决策方案。因为：

max min｛V（Ai ，θ j ）｝ = V（A 4 ，θ1 ）

i j

故：种燕麦（A4)为最佳决策方案。三、折衷法

乐观法按照最好的可能性选择最佳决策方案，悲观法按照最坏的可能性

选择最佳决策方案。这两种方法在决策过程中所损失的信息过多，而且决策结果也有很大的片面性。采用折衷法进行决策，在一定程度上可以克服这些缺点。

折衷法的特点是既不非常乐观，也不非常悲观，而是通过一个系数α（0

≤α≤1)来表示决策者对客观条件估计的乐观程度。折衷法决策的步骤如下：

1. 计算每一个行动方案在各个自然状态下的最大效益值 max ｛V

j

（Ai，θj)｝；

1. 计算每一个行动方案在各个自然状态下的最低效益值min{V（A i ，

j

θj)}；

（3)计算每一个行动方案的折衷效益值：

Vi = α max{V（A i ，θ j ）｝ + （1 - α）min｛V（A i ，θ j）｝ j

（4）计算各个行动方案的折衷效益值的最大值 max{V }；

i

（5)选择最佳决策方案。如果

Vi* = max ｛Vi ｝

则：Ai*即为最佳决策方案。

以下，我们用折衷法对例 5 所描述的非确定型决策问题进行求解。

（1)计算每一个行动方案在各个自然状态下的最大收益值：

max ｛V（A 1，θ j ）｝ = max｛100，126，180，200，220｝

j

= 220（元 / 亩） = V（A 1，θ 5）

max ｛V（A 2 ，θ j ）｝ = max｛250，210，170，120，80｝

j

= 250（元 / 亩） = V（A 2 ，θ1 ）

max ｛V（A 3 ，θ j ）｝ = max｛120，170，230，170，110｝

j

= 230（元 / 亩） = V（A 3 ，θ 3 ）

max{V（A 4 ，θ j ）} = max｛118，130，170，190，210｝

j

= 210（元 / 亩） = V（A 4 ，θ5 ）

（2)计算每一个行动方案在各个自然状态下的最低效益值：

min｛V（A1 ，θ j）｝ = min｛100，126，180，200，220｝

j

= 100（元 / 亩） = V（A 1 ，θ1）

min{V（A 2 ，θ j ）} = min｛250，210，170，120，80｝

j

= 80（元 / 亩） = V（A 2 ，θ 5）

min｛V（A 3 ，θ j）｝ = min｛120，170，230，170，110｝

j

= 110（元 / 亩） = V（A 3，θ 5 ）

min｛V（A4 ，θ j ）｝ = min｛118，130，170，190，210｝

= 118（元 / 亩） = V（A4 ，θ1）

（3)计算每一个行动方案的折衷效益值（譬如取α=0.5)： V1=αV（A1，θ5)+（1-α)V（A1，θ1)

=0.5×220+0.5×100=160（元/亩)

V2=αV（A2，θ1)+（1-α)V（A2，θ5)

=0.5×250+0.5×80=165（元/亩)

V3＝αV（A3，θ3)+（1-α)V（A3，θ5)

=0.5×230+0.5×110=170（元/亩)

V4=αV（A4，θ5)+（1-α)V（A4，θ1)

=0.5×210+0.5×118=164（元/亩)

（4)计算各个行动方案的折衷效益值的最大值：

max ｛Vi ｝ = max｛160，165，170，164｝

i

= 170（元 / 亩） = V3

（5)选择最佳决策方案。因为

max{Vi } = V3

故种大豆（A3)为最佳决策方案。四、等可能性法

在非确定型决策问题中，由于未来自然状态发生的概率未知，故在决策

过程中，决策者或决策分析者就有理由认为每个自然状态发生的可能性概率是相等的。等可能性法就是基于这种假设的一种决策方法。

等可能性法求解非确定型决策问题的作法是，首先假设各个自然状态发

生的概率相等，即P = P = = P = 1 ，然后在这一假设下计算各个行动方

1 2 n n

案的期望益损值，通过比较各个行动方案的期望益损值，选择最佳决策方案。对于例 5 所描述的非确定型决策问题，用等可能性法决策的过程如下：

（1)首先假设“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润年”、“极

湿年”各天气类型发生的概率相等，即P = P = P = P = P = 1 ；

1 2 3 4 5 5

（2)在上述假设下计算各个行动方案的期望效益值：

1 1 1 1 1

E(A1 ) = 5 ×100 + 5 ×126 + 5 ×180 + 5 ×200 + 5 ×220

= 165.2(元 / 亩)

1 1 1 1 1

E(A2 ) = 5 ×250 + 5 ×210 + 5 ×170 + 5 ×120 + 5 ×80

= 166( 元/ 亩)

1 1 1 1 1

E(A3 ) = 5 ×120 + 5 ×170 + 5 ×230 + 5 ×170 + 5 ×110

= 160( 元/ 亩)

1 1 1 1 1

E(A4 ) = 5 ×118 + 5 ×130 + 5 ×170 + 5 ×190 + 5 ×210

= 163.6( 元/ 亩)

（3)选择最佳决策方案。由于

max E（Ai ） = 166（元 / 亩） = E（A 2 ）

所以，应该选择种植小麦（A2)为最佳决策方案。五、后悔值法

在实际决策过程中，当某一自然状态出现时，就能很容易地知道哪个行

动方案的效益最大或损失最小。如果决策者当时在决策时没有采用这一方案而采用了其它方案，则事后他就会感到后悔，遗憾当时没有选准效益最大或损失最小的方案。对于非确定型决策问题，为了避免事后遗憾太大，可采用后悔值法进行决策。

后悔值是后悔值法决策的主要依据。所谓后悔值是指在其自然状态下的最大效益值与各方案的效益值之差。后悔值法也称最小最大后增值法。这种方法的决策步骤如下：

（1)求出每一个自然状态下各个行动方案的最大效益值：

max{V（A i ，θ j ）} = V（Ai* ，θ j ）

（2)对于每一个自然状态下的各个行动方案，计算其后悔值：

Vij = V（Ai* ，θ j ） - V（Ai ，θ j）

1. 对于每一个行动方案，计算其最大后悔值 max ｛Vij}；

j

1. 求出各个行动方案的最大后悔值的最小值 min max{Vij }；

i j

（5)选择最佳决策方案。如果

min max ｛Vij} = Vi* j* i j

则 Ai*为最佳决策方案。

下面，我们用后悔值法对例 5 所描述的非确定型决策问题求解。

（1)计算每一个自然状态下各个行动方案的最大效益值：

max{V（A i ，θ 1）} = max{100，250，120，118}

=250（元/亩)=V（A2，θ1)

max ｛V（Ai ，θ2 ）｝ = max｛126，210，170，130｝

=210（元/亩)=V（A2，θ2)

max ｛V（Ai ，θ3 ）｝ = max｛180，170，230，170｝

=230（元/亩)=V（A3，θ3)

max{V（A i ，θ4 ）} = max{200，120，170，190｝

=200（元/亩)=V（A1，θ4)

max{V（Ai ，θ 5 ）} = max{220，80，110，210}

i

= 220（元 / 亩） = V（A1，θ5）

（2)对于每一个自然状态下的各个行动方案，计算其后悔值：V11=250-

100=150（元/亩)；V21=250-250=0（元/亩)；V31=250-120=130（元/亩)； V41=250-118=132（元/ 亩) ； V12=210-126=84（元/ 亩) ； V22=210-210=0 ； V32=210-170=40（元/亩)；V42=210-130=80（元/亩)；V 230-180=50（元/ 亩)；V23=230-170=60（元/亩)；V33=230-230=0；V43=230-170=60（元/亩)； V14=200-200=0； V24=200-120=80 （元/ 亩) ； V34=200-170=30 （元/ 亩) ； V44=200-190=10 （元/ 亩) ； V15=220-220=0 ； V25=220-80=140 （元/ 亩) ； V35=220-110=110（元/亩)；V45=220-210=10（元/亩)

（3)对于每一个行动方案，求其最大后悔值：

max ｛V1j ｝ = max｛150，84，50，0，0｝

j

= 150（元 / 亩） = V11

max ｛V2j ｝ = max｛0，0，60，80，140｝

j

= 140（元 / 亩） = V25

max ｛V3j ｝ = max｛130，40，0，30，110｝

j

= 130（元 / 亩） = V31

max ｛V4j ｝ = max｛132，80，60，10，10｝

j

= 132（元 / 亩） = V41

（4)求各个行动方案的最大后悔值的最小值：

min max{Vij } = min｛150，140，130，132}

i j

= 130（元 / 亩） = V31

（5)选择最佳决策方案。由于

min max ｛Vij｝ = V31

i j

以，应所该选择种植大豆（A3)为最佳决策方案。