表 6-2 层次总排序表

显然，

n m

∑∑a b ^j = 1

（8）

i=1 j=1

即层次总排序为归一化的正规向量。

（6)一致性检验。为了评价层次总排序的计算结果的一致性，类似于层次单排序，也需要进行一致性检验。为此，需要分别计算下列指标：

m

CI = ∑a jCI j j=1

m

RI = ∑aj RI j j=1

CR = CI

RI

（9）

（10）

（11）

在（9)式中，CI 为层次总排序的一致性指标，CIj 为与 aj 对应的 B 层次

中判断矩阵的一致性指标；在（10)式中，RI 为层次总排序的随机一致性指标，RIj 为与 aj 对应的 B 层次中判断矩阵的随机一致性指标；在（11)式中， CR 为层次总排序的随机一致性比例。

同样，当 CR＜0.10 时，则认为层次总排序的计算结果具有令人满意的一致性；否则，就需要对本层次的各判断矩阵进行调整，从而使层次总排序具有令人满意的一致性。

三、计算方法

通过前面的介绍，我们知道，在层次分析方法中，最根本的计算任务是求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。这些问题当然可以用线性代数知识去求解，并且能够利用计算机求得任意高精度的结果。但事实上， 在层次分析法中，判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算，并不需要追求太高的精度。这是因为判断矩阵本身就是将定性问题定量化的结果，允许存在一定的误差范围。因此，我们常常用如下的两种近似算法求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。

（一)方根法

这一方法的计算步骤如下：

（1)计算判断矩阵每一行元素的乘积

n

Mi ∏ bij

j=1

(i = 1, 2, , n) (12)

（2)计算 Mi 的 n 次方根

W_i =

(i = 1, 2, , n) (13)

（3）将向量W = [W₁, W ₂ , , W_n ]⁷ 归一化

n

Wi = W _i / ∑W_i (i = 1, 2, , n) (14)

i=1

则 W=[W1，W2，⋯，Wn]^T 即为所求的特征向量。

（4)计算最大特征根

λ max

= ∑

i=1

(AW) i

nWi

（15）

（12)式中，（AW)i 表示向量 AW 的第 i 个分量。

（二)和积法

这一方法的计算步骤如下：

（1)将判断矩阵每一列归一化：

bij = bij / ∑ b kj (i, j = 1, 2, , n)

k= 1

（2)对按列归一化的判断矩阵，再按行求和：

n

（16）

W_i = ∑bij

j=1

(i = 1, 2, , n)

（17）

（3）将向量W[W₁, W ₂ , , W _n ]^T

Wi

= 归一化：

Wi =

n

W j

j=1

(i = 1, 2, , n) (18)

则：W=[W1，W2，⋯，Wn]^T 即为所求的特征向量。

（4)计算最大特征根：

λ max = ∑

i=1

(AW) i (19)

nWi

（19)式中，（AW)i 同样表示向量 AW 中的第 i 个分量。