表 4-4

表 4-4 - 图1

第三节多目标规划应用实例

作为多目标规划方法在地理学研究中的应用实例，本节拟主要介绍绿洲型城市优化选址模型和工业结构优化模型。

一、绿洲型城市优化选址模型

笔者曾与罗格平同志合作，从研究新疆冲积扇型绿洲城市形成的环境地质基础入手，分析了影响绿洲型城市选址的环境地质要素，运用多目标线性规划方法建立了绿洲型城市优化选址模型，对绿洲型城市优化选址问题在理论上作了探讨，并以新疆奎屯绿洲为例，对模型进行了验证评价。下面，我们将这一模型作一些简单地介绍。

（一)绿洲型城市环境地质基础及影响城市选址的环境地质要素

新疆绿洲型城市，按其所处的地理位置可分为以下几种类型：冲积扇型、洪积扇型、冲洪积平原型、河谷型、冲积平原型、湖岸平原型等六个类型，其中冲积扇型城市分布最为普遍，约占 39％，是新疆绿洲型城市的典型代表，冲积扇型城市的优化选址问题，是我们主要的研究对象。

冲积扇型城市在新疆绿洲型城市中最为多见，在天山南、北麓和昆仑山北麓，冲积扇发育较广，并且许多扇形地都具有相当大的规模。新疆冲积扇的发育与晚第三纪以来的中国西部环境的演变有着密切的关系。晚第三纪以来，昆仑山、天山、阿尔泰山剧烈上升，使来自海洋的湿润气流受到阻隔，逐渐形成了新疆干旱气候。在干旱气候环境下，植被逐渐变得稀疏，内陆湖泊变小乃至消亡，自然景观以荒漠为主。

由于山体抬升，在干旱环境下，风化产生大量的碎屑物质，这为冲积扇的形成提供了丰富的物质来源。

冲积扇的物质组成，扇顶部分为粗粒相堆积带，堆积厚度较大，主要由卵砾石组成，孔隙大、透水性强；冲积扇的中部为粗细粒过渡带；下部和边缘为细粒相堆积带，主要由砂土、亚粘土、粘土组成。冲积扇的扇面坡度自扇顶向扇缘具有明显的倾斜，在扇顶部坡角较大，而到了扇缘带倾角很小，只有 1—2°。

由于城市是区域经济发展和地方行政管理中心。因此，优越的地理位置、便利的交通、充足的水源、潜在的经济环境及优良的自然环境等条件应是良好城市区位的基本特征。对于冲积扇上的绿洲型城市而言，其区位选择与环境地质因素有着极为密切的关系。因此，环境地质因素是影响绿洲型城市选址的主要因素，主要有如下几方面。

（1)土地条件在干旱绿洲地区，宜农性土地是很有限的，也是很宝贵的土地资源，一般情况是不允许作为其它用地的。通常，土质差的非宜农性土地的城市建设征用费低，土质好的宜农性土地征用费高。因此，绿洲城市的区位应选在土质能满足城市建设要求，而土地征用费又较低廉的部位。显然，土地条件是限制绿洲城市选址的重要因子。

（2)水文地质条件

①地下水资源量：水资源是影响城市区位的重要因素是城市选址首选因素之一。对于绿洲型城市，地下水是城市主要的供水源，地下水位及其富水性直接关系到其是否可作为城市选址，因为地下水的开发利用潜力（如地下水天然补给量、允许开采量等)直接关系到城市的发展规模和方向（在本模型中，地下水的富水性，我们用单位涌水量来表示)。因此，我们认为地下水资

源是影响绿洲型城市优化选址重要的环境地质要素。

②地下水水质：地下水对绿洲型城市优化选址的影响，除了地下水量外，还有地下水水质问题。水质的好坏，直接影响到城市居民的身体健康和工业用水及其生产成品的质量、成本等。作为城市最优区位的地下水水质的有关毒理学指标如氟化物、氰化物、砷、汞、酚、铬等及其它表征水质状况的指标，如硬度、SO⁺²、Cl^-、NO^{-
、NO - 、Cu、Pb、pv胺基、化学耗氧量、氨}

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等经过简单的净化处理后，均应符合国家生活饮用水卫生标准和工业用水水质标准。

（3)工程地质条件：现代化城市，以高层建筑和高层建筑群为其外观特征。因此，城市选址必须考虑工程地质条件，对于冲积扇上的绿洲型城市而言，由于扇体的各个部位的物质组成不尽相同，因而其地基承载力也不尽相同，扇体各个部位的稳定性也有差异。因此，绿洲型城市的选址。应充分考虑现代高层建筑对地基承载力的要求，其次地下水位不应过高（埋藏小于 3m) 否则会对建筑基础不利。

另外，地下水位也不应过低（埋深大于 100m)。否则，用水费用（主要包括打井费用、配套设备费用和电费等)过高，这样也将提高城市建设费用。

（4)环境地质灾害：地震、滑坡、泥石流、洪水等环境地质灾害在地处干旱内陆的新疆时有发生，特别是在春夏季节，泥石流、洪水灾害较为多见。因此，绿洲型城市的选址还应考虑环境地质灾害因素。城市选址应尽量避开环境地质灾害的多发地段，特别应避开受泥石流、洪水可能影响的地段。

（二)绿洲型城市优化选址模型

冲积扇型城市是新疆绿洲型城市的典型代表，本节旨在回答在冲积扇的什么部位建立城市最为合理或已建城镇合理发展规划问题。因此，冲积扇扇形地就是城市选址所允许的空间范围。也是我们优化选址模型的求解区域。通过前面关于绿洲型城市形成的环境地质基础的分析，在数学的几何形态上，可以将这个优化选址模型的求解区域近似地看成是一个规则的扇形体Ω。对扇面上的任意一点 M，可用柱面坐标表示，即用点 M 在平面上的投影的极坐标（γ、θ)以及点 M 到平面的距离 z（立标)描述。位于扇面上的不同点 M（γ、θ、z)，其环境地质条件是有差异的，任何一个环境地质要素均可看成是坐标点即γ、θ、z 的函数。

绿洲型城市优化选址模型

（1)决策变量的确定及含义：

对于建在冲积扇上的绿洲型城市，其优化选址是用上述坐标中 M（γ、θ、z)点表示。因此选定的决策变量只能是：

γ：极径，表示扇面点 M 到出山口的平面距离；

θ：极角，表示线 OM 在平面的投影与 OM0 的夹角（OM0 为极径的始边)； z：立标，表示点 M 到基准平面的距离深度，此平面可认为是扇缘部位等

高线所在平面。

上述各变量所表示的柱面坐标如图 4-2 所示。

（2)目标函数：建立优化选址模型主要的一步是确定模型应追求的目标，从前面分析的影响绿洲型城市优化选址的因子看，我们认为城市建设选址应是在尽量少占耕地或不占耕地（即土地征用费低)的前提下，选择地下水资源丰富且取水便利、水质优良、工程地质条件好的区位，另外，最优区位还应是自然灾害危及区域外。因此，绿洲型城市优化选址所要求的目标具有

多重性。经研究分析，我们拟定“城市土地征用费”和“城市用水费用”最低作为本模型追求的目标：即追求“城市土地征用费最小”和“城市用水费用最低廉”。

①土地征用费：一般来说，城市建设征地的费用由土地的农业适宜性决定，即越适宜于农业利用的土地，其征用费就越高，反之，就越低。位于冲积扇上不同部位的土地宜农性差异是显著的，在扇面的上部（γ较小和 z 较大的部位)。由于地表物质组成较粗，地下水位

深，土地宜农性较差，因而征用费也较低；在扇面的中部，土地的宜农性仍然较差，因而征用费较低；在扇面的中下部（γ较大，z 较小的部位)，土质良好，地下水位亦较浅，土地的宜农性好，土地征用费亦高；在扇缘部位（γ 最大，z 接近 0)，土壤质量高，地下水埋藏适宜。只要采取有效的排水措施，能够避免土地沼泽化和盐碱化，因此农业适应性也较高（奎屯垦区几十年的农业开发证明了这一点)。因而土地征用费也相对较高，但由于排水较困难，且工程地质条件差，不宜建设城市。如果记 p 为单位土地面积的征用费，则p 应是点 M（γ，θ，z)的函数。那么，对于追求“征用费最少”这一目标，其目标函数可表示为：

min p=p（γ，θ，z) （1)

②城市用水费用：这里城市用水费用主要指的是打井费用和配套设备费用及抽水费用。在冲积扇的下部，地下水位浅，用水费用低。在冲积扇的中上部，地下水位深，用水费用高。记 W 为单位城市土地面积上的用水费用，则所追求的“用水费用最低”这一目标的函数可表示为：

minW=W（γ，θ，z) （2)

（3)约束条件

①水量约束：前已分析了水资源是影响城市区位的主要因素。绿洲型城市应选在地下水丰富的区域，采用“地下水单位涌水量”来表征地下水的富水性，地下水单位涌水量大的区域，一般来说，含水层较厚，富水性好。设Qmin 为满足城市用水最小的地下水单位涌水量（在奎屯绿洲，经讨论

Qmin=800m³/m·d 较为合适)。

用 Q 表示地下水单位涌水量，则其受约为： Q=Q（γ、θ、z)≥Qmin （3)

②水质约束

酸碱性要求 pH 满足：

6.5≤pH（γ，θ，z)≤8.5 （4)

五毒元素。选取酚、氰、砷、汞、铬等五项主要有毒污染物（离子)
作为评价因子，采用 N.L.内梅罗指数法表示，其约束形式为：

ρ=ρ（γ，θ，z)≤0.5 （5)

上式中，ρ为内梅罗指数，选用生活饮用水卫生标准，若ρ≤0.5，则认为各毒物均未超标。

C.其它影响水质的因子。除了五毒元素外，还有其它影响水质的因子（或指标)，主要有

矿化度、硬度、SO⁺²、Cl^-、NO^{- 、NO -
、Cu、Pb、胺基、化学耗氧量和胺}

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氧量和胺等十一种，其评价方法采用如下水质指数公式：

n ci

PI w = ∑

i=1 i

(6)

（6)式中，PIw 表示地下水水质指数；ci 表示某种污染物的检出含量（mg/l)； si 表示某种污染物的评价标准（mg/l)。

地下水水质指数的约束条件为：

PIW

= PI W (r ,

θ, z) = ∑

i=1

ci ( r, θ, z) ≤3

(7)

上式 PIw≤3，表示地下水污染程度较轻，一般可以作为生活饮用水，处理简单、经济、水质完全符合国家颁布的生活饮用水标准。

③工程地质条件约束

地下水位约束。地下水位埋深小于 3m，对城市建筑施工不利；大于 100m则导致城市取水困难，因此对地下水位埋深 H 要求：

3（m)≤H（γ，θ，z)≤100（m) （8)

地基承载力约束。对于不同的楼层建筑，要求的地基承载力条件不同，一般设 Fmin 为城市建筑施工所要求的最低地基承载力，则地基承载力 F 应满足：

F（γ，θ，z)≥Fmin （9)

模型的分析评价可以看出，以上的优化选址模型仅仅是借助于数学语言，对绿洲型城市的优化选址问题作了一般性的理论描述。模型中的目标函数以及所有约束条件中所涉及的环境地质要素均是坐标点
M（γ，θ，z)的函数。要将上述描述性的模型变成可利用数学方法和计算机求解的计算模型，则需要知道每一个函数的具体形式。也就是说，要将上述一般性的理论模型应用于某一个具体的冲积扇空间，使其成为可以求解的实用模型，则需要通过分析扇面上各个不同部位的环境地质资料，以确定具体的模型形式。

下面我们以奎屯绿洲为例，评价此模型的科学性。

在奎屯绿洲我们收集了较为详实的有关建立优化选址模型所需的具体资料，分析这些资料可知，在奎屯冲积扇上，上述目标函数和约束条件的变化均有线性或近于线性的变化趋势。利用这些资料，采用多元线性回归的方法，将上述目标函数及约束条件的抽象数学表达式转化为具体的线性函数表达式，其线性表达式分别通过了α=0.01 或 0.05 的信度水平检验（见表 4－5)。

在表 4－5 中，无水质约束、无五毒元素约束及地基承载力约束，这是因为这方面资料不足，1988、1989 年在奎屯市区（奎屯绿洲的下部)取水样化验，结果表明，五毒元素均未超标，有的样品中还未检出，因此我们认为在奎屯绿洲，五毒元素这一约束条件不会影响城市优化选址。另外，地基承载力调查在冲积扇的中下部能够满足城市建设需要。因此这一约束条件对城市选址也可不考虑。

我们将采用目标加权法，求解上述建立的多目标线性规划模型。这种方法的核心是把多目标模型转化为单目标模型，适合于用传统的单纯形法在计算机上求解。这种方法的关键在于找到目标函数合理的加权系数。