教师最后补充完善

  1. 如作用于物体上的力是变力，且该力呈线性变化，则可以求出该力的平均值，并当做恒力来求功。

例：用质量为 5 千克的均匀铁索从 10 米深井中吊起一质量为 20 千克物体，在这个过程中至少要做多少功。

解：开始拉铁索的最小力 F1=250N，铁索全部拉完时的最小力 F2=200N，

则平均值F = (F1 + F2 ) = 225N。故拉力至少做功W = F = 2250（J），这与从

2 s

能量观点出发求得的结果一样。

  1. 如果力 F 是变力，但 F 的大小不变且方向与速度在同一直线上时， 也可用 W=Fs 来求功，但此时的 s 为路程。

例：沿着半径为 R 的圆周做匀速运动的汽车，运行一周回到原出发点的过程中牵引力和摩擦力做功各为多少？

解：若把圆周分成许多小段，在每一小段里可以看做直线运动，则牵引力做功

WF=F△s1＋F△s2+⋯⋯＋F△s

=F（△s1＋△s2＋⋯⋯+△sn）=f· 2πR 同理，摩擦力做功 W1=-f· 2πR

  1. 在有些特殊点，力是否做功可以从动能的变化来判断，并根据动能的变化而求功。

例：如图 5，质量为 m 的小球从图示位置放手后，求绳子拉力所做的功。解：小球先做自由落体运动，到 C 点后做圆周运动，小球做圆周运动时

拉力不做功，但由图知球到达 C 点后 v1 变为零，故拉力在 C 点

时做了功，且W1

= 1 mvl 2。

2