“功”复习课教案设计

【教学目的】

使学生深刻理解功的概念，明确功的公式，掌握功的计算。
努力激发学生学习物理的兴趣，培养学生归纳总结，分析推理、灵活运用物理知识的能力。

**【教学时间】**一课时

【教学内容】“功”复习

**【过程和方法】**教师引言：从这课开始复习机械能。本章有两个很重要的物理概念：功和能。回顾我们所学过的物理知识，这两个概念几乎渗透到物理学的各个分支之中，因此，深刻理解功和能这两个基本概念，就显得至关重要。这一节课先复习功。

1.功（板书）

大家知道，对物体做功是需要力的作用的，那么一个力作用在物体上，怎样才算对物体做了功？（停顿，学生思考。）

（注：通过此问，将引出对做功条件的讨论）。

[例 1]所示（板画），入头顶一重物站立着，问：人对重物有否作功？

（学生答：没有。）教师追问：为什么？（学生答：因为重物在力的方向上

没有位移。）

[例 2]所示（板画）：例 1 中，如果人顶着重物水平匀速前进。问：人对重物有否做功？（学生答：没有。）为什么？（学生答：因为重物虽然在水平方向上有位移，但在该方向上重物不受力。）

[例 3]所示（板画）：

一个人用 F 牛顿的力对放在粗糙地面上的重物踢一脚，结果物体在地面上移动了 S 米。问：人对重物有否作功？（有的学生答：做了功。有的学生答：没有做功。一时议论纷纷。）

教师分析：这个问题包括了两个物理过程：一是从脚开始踢，到脚与物离开前；二是物与脚离开后移动了 s 米。对于前者，考虑到物体由静止变为运动，获得了动能，故在脚与物体接触的这段短暂时间内，人对物作了功，但作功的数值并不等于 F·S。对于后者，物体虽有位移，但人对物没有力作用，故人对物不作功。

[例 4]所示（板画）：人用恒力 F=100 牛顿推着物体前进了 s=5 米。问人对物有否作功？（学生答：作了功。）有了多少功？（学生答：500 焦耳。）

（注：①通过例 3 和例 4 的比较，使学生深刻理解：一个力对物体做功，

除了在力方向上有位移外，该力要持续作用在物体上。②观察图 1 至图 4 的板画；顶、踢、推、站和走，可形象地帮助学生思维，理解题意。同时，激发了学生学习的兴趣。）

[例 5]在例 4 中，如果 F=100 牛顿，s=5 米，物体质量 m=4 千克，物体与地面间的滑动摩擦系数μ=0.l，那么人对物体做了多少功？（有的学生答：也等于 500 焦耳。有的学生沉默。）

教师引导：物理学里，功的概念是由两个因素构成。一个因素是力，另一个因素是力的作用点在力的方向上的位移。那么物体的质量、摩擦系数等其它因素对做功是否也有关系呢？（学生答：没有）。可见：m、μ对力 F 所做的功是无关因素。

（注：例 5 使学生从做功的必要因素的反面——无关因素的角度深刻理解做功的条件）

到此，我们就清楚地认识了功的含义。2.功的含义（板书）

（1）力作用在物体上，并使物体在力方向发生了位移，则这个力就对这个物体做了功。

在具体判断力对物体是否做功时，应分清力对物体做功的有关因素和无关因素，明确那个力做了功，对谁作了功。

教师继续分析：力对物体做功，一定和一个物理过程相联系，分析下面几例，看做功与能量的关系。

[例 6]如图 5 所示（板画），一物体在拉力 F 作用下，在光滑的水平上作加速运动。拉力 F 对物体做功的结果，增加了物体的动能。

[例 7]质量为 m 的小球作单摆运动，如图 6 所示。绳子张力 T 对小球不作功，重力 mg 对小球作功，在小球自 A 摆至 B 的过程中，重力做功的结果，增加了小球的动能。

（注：例 6 和例 7 说明力对物体做功的结果，使物体能量发生了变化。） [例 8]如图 7 所示（板画），质量为 m 的小球作圆锥摆运动，在运动过

程中，绳子张力 T 和重力 mg 对小球均不做功，小球的能量没有变化。[例 9]

如图 8 所示（板画），带电粒子以速度 v 垂直打进匀强磁场中，作匀速圆周运动。粒子所受洛仑兹力 f 对粒子不作功，粒子的能量没有变化。由此可见，功的另一个含义是：（2）对物体做功的过程就是物体能量改变的过程。功是物体能量变化的量度。（板书）（注：该点含义极为重要，但在功的新授课上是不可能提到的。复习时，必须着重指出，以使学生深刻理解功的含义）

功的公式（板书）

对公式切忌死记，要明确各字母所代表物理量的意义。上式特别要注意： α是 F 与 s 间的夹角，由此功有正功与负功之分。

[例 10]如图 9 所示（板画），质量为 m 的物体放在倾角为θ的粗糙斜面上，今用一水平推力 F 把物体从 A 沿斜面上推一到 B，AB=S。问：物体所受各力做的功是多少？（要求学生课堂练习，然后学生口答，教师板书。）

（注：复习课上，也要注意克服满堂灌。让学生做一些练习，这样，能起到检查教学情况和当堂巩固的作用。例 10 中包括了多个力作功，且有正功、负功、不做功等情况）

分析与解：

推力作功： WF=F·s·cosθ（正功）滑动摩擦力作功：Wf=-f·S（负功）重力作功：WG=-mg·s·sinθ（负功）弹力作功：WN=0（等于零）

教师启发：在物理学中，不仅在力学里要计算功，而且在电学等其它物理学分支中也需要计算功。

例如：所示（板画），在匀强电场中，电场力移动电荷作功为（学生回答）：

W 电=F·d=q·UAB（板书）

再如：在闭合电路中，电流在一段电路上所做的功为（学生回答）： W

_电=IUt（板书）

（注：以基本公式 W=F·s·cosa 为线索，将中学里所学过的关于功的公式串起来，可帮助学生整理知识，开拓思路，克服遗忘）

功的单位（学生回答，教师板书）焦耳，牛顿米，度（千瓦时）。

换算关系：

1 牛顿米=1 焦耳，1 度=3.6×106 焦耳。

应该指出：功是标量。功虽无方向，但有正负之分。因此，在求几个力所做的总功时，应取它们的代数和，即

W 总=∑W＝W1+W2+⋯⋯ 5.功的计算（板书）

（要求学生拿出课前发下的印有一组习题的讲义。）

按功的定义计算功（板书）

[例 11]如图 11 所示（出示预先画好的小黑板）的四种情况，质量为 m 的物体在相同力 F 作用下，在水平方向移动相同的距离 s。问：哪一种情况力 F 所做的功最少？

分析与解：（师生共同讨论）

比较四种情况，F 相同，位移相同，但 F 与 s 的夹角 a 不同，m、μ为

无关因素，故根据 W=F·s·cosa 得：W1=F·s；W2=F·s；

W = F·s·cos30° = 3 F·S；W = F·S·COS60° = 1 F·s· 。

3 2 4 2

以第四种情况力 F 所做的功最少。

（注：例 11 较为简单，为照顾大多数学生，注意了选题的起点）

[例 12]如图 12 所示（出示预先画好的小黑板）的四种情况，质量为 m 的物体均以相同的加速度 a 前进了相同的距离 s，问：哪种情况力 F 所做的功最多？ [设（2）、（4）两种情况中摩擦系数μ相同]

分析与解:（师生共同讨论）选较为普遍的第（4）种情况分析之。由牛顿运动定律得：

F· cosα-μ（mg-F·sina）=ma。四种情况中力 F 分别作功： W1=mas;W2=(ma+μmg)s;

W = mas; ma + μmg 。

³ 1 + μtga

比较得：第二种情况力 F 所做的功最多

（注：借助严密的数学推导，以培养学生应用数学来分析和解决物理问题的能力）

在一些物理现象中，做功过程比较复杂。例如变力作功问题，就不能直接用公式 W=F·s·cosa 来计算功。但由于功是物体能量变化的量度，所以通过能量的变化来求功，往往给解题带来方便。由此引入计算功的第二个途径。

从能量变化的角度计算功（板书）

[例 13]如图 13 所示，一根长 2 米，重 5 千克力的均匀杆，平放在地面上，如果把它缓慢的竖直起来，需要做多少功？

分析与解：（师生共同讨论）竖杆的过程是变力作功，直接用公式W=F·s·cosa 来解题十分困难，要是通过能量的变化求功，就十分简便，即：

W = △E = m·g· 2 = 5×9.8× 2 = 49焦耳（板书）

^p 2 2

[例 14]如图 14 所示，要推倒一块质量为 m 的匀均长方体（长为 a，宽为b），需要做多少功？

分析与解：（师生共同讨论）欲推倒长方体，必须重心取越支承点。其间，有重力和推力作功，直接计算很复杂。但考虑到做的过程伴随着能量的变化（重心升高 h，物体的重力势能增加），就很容易得到：

W = mgh = mg（ (板书)

[例 15]如图 15 所示，某人将质量为 m 的球从高为 h 的平台边上水平踢出去，如果球落地时速度为 v，则踢球时，人的脚对球所作的功是多少？空气阻力不计。

分析与解：（师生共同讨论）：设人对球作功为 W 人。由题意知，球从平台上水平踢出到落地止，重力作功 mgh。这两项功致使球的动能增加。

当然，在计算功时，我们也可先描绘 F—s 图象，通过求图线所包围的面

积来计算功。从而引入计算功的第三种途径。

由 F—S 图像计算功（板书）

例如：如图 16（a）所示的矩形面积，是恒力对物体所作的功 W=F1·s1。如图 16（b）所示的三角形面积是均匀变力（如弹簧伸长或缩短时所产生的弹力）对物体所作的功 W=F2·s2。

（注：图象是用来研究物理规律的重要数学工具之一，在复习时要十分注意这一点）

教师小结。（见板书部分）

（注：①小结能帮助学生对这节课所学的内容纲举目张，更条理化，既巩固了知识，又培养了学生的归纳总结能力。②对整堂课的板书设计，可安排三分之一不擦去，留作小结用。）