（五）一元线性回归的预测

若已求得回归方程 y∃＝a＋b ，则当 x＝x0 时，对应的预报对象 y 的点预测值为 y∃0＝a＋bx 。但是，由于各种因素的影响，在 x＝x 时，实际上观察到的数值 y0 一般不会恰好是 y∃0 ，它们之间总是存在着一定的们差，即预测误差。为了掌握预报的精度，要对误差的变动范围作出测定。

通常用估计标准误差来说明 y∃i 与 yi 的差异程度，在大样本时，其公式

为：

Syx =

(5)

此式计算比较繁琐，通常采用下式：

Syx =

(6)

一般若 y 为正态分布，当 n 较大，并且 x0 不远离 x 时，可以证明当 n 较小，通常 n＜30 时，则若给定置信概率（即可靠度）1－a，可以证明 y0 的预测区间为：

y∃0

  • t a (n − 2)Syx 2

≤ y0 ≤ y∃0

a

  • t 2 ( n − 2)Sxy

1 1 (x0 − x0 )2

+ n + ∑( x

  • x)2 其中t a 可通过查t分布表得到。

实际上大样本预测区问的公式和小样本预测区问的公式是一致的，因为当 n 增大时，小样本公式中的概式趋近于 1，t 分布趋近于正态分布，在正态分布下，概率度为 1 的置信概率是 0.6287，概率度为 2 的置信概率是 0.9545，概率度为 3 的置信概率是 0.9973。

二、多元线性回归