（二）回归系数的显著性检验

在多元回归中，如果某个自变量 x 对应变量 y 的作用不显著，则该 X 前的系数（回归系数）可看作 0。需要注意：回归系数同 0 的差异是否显著，不能根据系数绝对值的大小来判断，而要根据统计假设检验的理论进行检验，因为系数值的大小要受变量计量单位的影响，下面是我们推出回归系数检验（t 检验）的步骤。

  1. 估计标准误差 S。

S =

  1. 计算

是下列矩阵 L 的逆矩阵上L−1 中 j 行 j 列元素（即逆

矩阵L−1 主对角线上的第 j 个元素）。

l11

l12 Λ Λ

l1m 

Λ Λ Λ Λ Λ Λ 

l 21

l22 Λ Λ l 2 m 

Λ Λ Λ Λ Λ Λ 

L = Μ Μ 

 

Λ Λ Λ Λ Λ Λ 

Μ Μ 

Λ Λ Λ Λ Λ Λ 

 

lm1

lm2

Λ Λ lmm 

n

这里lij = lij = ∑(xit − xi )( x jt − xj)i, j = 1,2Λ Λ , m

t =1

式中：xit 为第 i 个自变量的第 t 个观察值；

1 n

xi 为第 i 个自变量观察值的平均数， x j = ∑ xjt ；

t =1

xjt 为第 j 个自变量的第 t 个观察值；

1 n

  1. j 为第 j 个自变量观察值的平均数， x j = ∑ x jt

    。

t =1

  1. 计算检验统计量的数值 tj：

b j

t j =  

s c jj

j = 1,2,Λ Λ , m

bj 为第 j 个自变量前的回归系数。

  1. 查表检验显著性。

按显著性水平 a 查自由度=n－m－1 的。分布表得到临界值t a 。若统计量

2

的绝对值 t j

> t a 认为回归系数 bj 与 0 元显著差异，这时相应的自变量调 xj

2

就被判定在回归方程中不起什么作用，应从回归方程中剔除，重新建立更为简单的模型。

在有些情况下，若一个多元回归方程中可能同时有几个回归系数的 t 检验通不过，则一般应在剔除其中最小 t 值对应的那个自变量后再作回归，然后再对新的口归系数逐个检验，反复进行到余下的回归系数都显著时为止。

三、非线性回归

在对经济变量进行配合回归方程时，常遇到的问题是应变量和自变量间的关系并不是线性模式，而是曲线型。这时通常采用变量代换法将非线性模式线性化，再按照线性模型的方法处理。

例如，模式是非线性：

可对方程两边取对数：

y∃`= ab x

lg y∃ = lg a + x lgb

j 令y∃' = lg y∃, a' = lga, b' = lg b，则得一元线性模式：

又如模式高次方程：

y∃' ＝a' ＋b' x

y∃＝a＋bx＋cx ＋dx3＋

只要令x ＝x，x ＝x 2，x ＝x3 ，就可转化为多元线性模式：

y∃＝a＋bx＋cx 2 ＋dx3 ＋

测试题1.试述平均数在统计分析中的作用。

  1. 平均数有哪几种？应用最广泛的是哪一种？它们在统计应用中各有什么用途？

  2. 试述算术平均数的数学性质。

  3. 常用的标志变异指标有哪些？各种指标的作用和局限性怎样？

  4. 为什么要计算离散系数？常用的离散系数有哪几种？

  5. 试述排列与组合的主要区别？

  6. 实际中，什么情况下用加法原理，什么情况下用乘法原理？

  7. 试述概率与频率这两个概念之间的区别和联系。

  8. 企业生产的产品其次品率为 2％，那么若从该产品中随机抽取 1000

件，能否断定其中有 2 件次品？

  1. 事件 A、B 互不相容与事件 A、B 互相独立是不是一回事？

  2. 已知不可能事件概率为零，问概率为零的事件是否一定是不可能事件？

  3. 假定随机变量ξ、η是独立分布的，能否说明它们每次取值都是一样的？

  4. 某银行开展有奖储蓄，每张奖券得奖的期望值为 5 元。若一人买了

10 张奖券，那么此人得奖 50 元这句话对不对？

  1. 对于连续性随机变量如何求其均值和方差？

  2. 举例说明总体、个体及样本等概念。

  3. 分别举例说明常用的概率分布。

  4. 试说明两点分布与二项分布的区别。

  5. 试述泊松分布，超几何分布，二项分布之间的关系。

  6. 在实际生活中，最常用的而且最重要的分布是什么？试举例说明。

  7. 试述大数定律的意义。

  8. 什么叫统计量？试举例说明。

  9. 试分别说明样本平均数的分布，两个样本平均数之差的分布，样本比率的分布。

  10. 什么是相关关系？请举出两个单相关和两个复相关的例子。

  11. 何谓正相关？何谓负相关？请各举两个例子。

  12. 分别讨论当两个随机变量的相关系｜r｜＝1 和 r＝0

    时，这两个变量之间的关系。

  13. 述回归直线的作用及回归直线方程中参数 a 和 b 的含义。

  14. 对社会主义经济现象进行相关分析时，应注意些什么问题？

  15. 常数的数学期望和方差分别是多少？

在统计学这个章节里只作略差的知识教育，其实统计学是一门深远而又实用的学问。比如，统计学原理及应用（低高离散度）、回归分析以及好几种统计方法。我们在这里只作提示，不再作长篇累核式的罗列，对于一个初学者只掌握一些简单的统计知识就行了。若想更加透彻地了解，那还要继续研究关于统计学的高等知识。