（一）多元线性回归的计算方法

当所要研究的经济变量的变化是几个重要因素共同作用的结果时，要选取几个自变量来建立回归方程，这就是多元回归问题。多无线性回归同一无线性回归的方法相似，但计算要繁琐得多。

如果两个自变量（用 x1 和 x2 表示）分别同一个应变量（用 y 表示）呈线性相关时，可用二无线性回归方程描述：

y∃i ＝b 0 ＋b1 x1i ＋b2 x2i

其中回归参数（系数）b0、b1、b2，由以下方程组解出：

∑yi ＝nb0 ＋b1 ∑xi x1i ＋b2 ∑x2i

∑x y ＝b ∑x ＋b ∑x² ＋b ∑x x

2i i 0 1i 1 1i 2 2i 1i

∑x y ＝b ∑x ＋b ∑x x ＋b ∑x²

1i i 0 2i 1 2i 1i 2 2i

三元线性回归方程为（以下关于数据序号的下标 i 省写）：

y∃＝b0 ＋b1 x1 ＋b2 x 2 ＋b3 x3

其中参数 b0、b1、b2b3，由以下方程组解出：

∑y＝nb0 ＋b1 ∑x1 ＋b2 ∑x 2 ＋b3 ∑x3

∑x y＝b ∑x ＋b ∑x²＋b ∑x x ＋b ∑x x

∑x y＝b ∑x² ＋b ∑x²x ＋b

∑x² ＋b

∑x x

2 0 1

1 2 2

3 2 3

∑x y＝b ∑x ＋b ∑x³x ＋b ∑x x ＋b ∑x²

3 0 3 1 1 2 3 2 3 3

一般的，m 元自变量的线性回归方程为：

y∃＝b0 ＋b1 xl ＋b 2 x2 ＋ ＋bm xm

其中参数 bo、b1、b2、⋯⋯bm 由以下方程组解出：

∑y＝nb0 ＋b1 ∑x1 ＋b2 ∑x 2 ＋ ＋bm ∑x m

∑x y＝b ∑x ＋b ∑x² + b

∑x x ＋ ＋b ∑x

1 0 1 1

Μ

Μ

1 2 1 2 m m

∑x y = b ∑x + b ∑x^m x + b ∑x x +Λ Λ +b ∑x²

m 0 m 1 1 2 m 2 m m

在自变量超过三个时，一般要用矩阵运算，通过计算机才能解出参数。