（一）连续型随机变量

一个随机变量如能够在一个数值区间内取任何值，则此变量就是连续型随机变量。由于连续型随机变量的取值不能一一列出，因此不能象离散型随机变量那样把随机变量的取值及其概率用列表的形式描述，而要用连续函数的形式描述。满足下列两个条件的函数 f（x）作连续型随机变量 X 的概率密度函数：

方差为:

f（x）≥0 ①

∫−∞ (x)dx = 1 ②

对f(x) 的积分F( x)称作概率分布函数:

F(x) = ∫− ∞ f(x)dx ③

实用上，常把连续型随机变量 X 的概率密度函数 f（x）和概率分布函数F（x），统称为随机变量 X 的概率分布。

连续型随机变量 X 在某个值域区间（a，b）或［a，b］内取值的概率， 等于概率密度函数 f（x）的曲线与 x 轴以及由 x 轴上 a 和 b 两点引出的两条垂线所围成的面积，就是求如下的积分：

b

P(a x b) f(x)dx F(b) F(a) ④

a

如上式指出的，f（x）在 X 的整个值域上的积分为 1，也就是说，整个概率密度函数 f（x）曲线下的面积等于 1。

设 X 为连续型随机变量，其概率密度函数为 f（x），则 X 的数学期望为：

∞

E(x) − ∞f(x)dx ⑤

x

方差为：

D( X) = E{[ X − E( X)]²}

= ∞ [x = E(X)]² f (x)dx

−∞

下面介绍几种常见的连续型随机变量的概率分布：均匀分布、指数分布和正态分布。其中正态分布是统计学最重要的分布。