第四节 随机变量与概率分布

一、随机变量

人们遇到的随机试验是多种多样的。试验结果可能是计数值，也可能是计量值，还有一些是定性表示的。为了便于建立试验结果与概率的直接对应关系，可用一个变量Ｘ表示试验结果（还可用 Y，Z，⋯⋯表示），由于试验结果的出现是不肯定的，所以称 X 为随机变量。

例：从一批产品中随机抽取一件，有两种可能结果：正品或次品。结果用一个变量 X 来表示。

1出现正品时

即为： X = 

0出现次品时

“X＝1”表示试验结果出现正品事件，而“X＝0”则表示试验结果出现次品事件。由于 X 的取值是不定的，所以 X 是一个

随机变量。

有些随机试验，其试验结果可定量表示，不需要再数量化。

例：商店的一柜台前，每分钟来的顾客数可能是 0，1，2⋯⋯，若用 Y 代表每分钟到达柜台前的顾客数，则“Y＝K”表示每分钟到达柜台前的顾客数为 K 这一事件。由于 Y 取的值是不确定的，所以 Y 为随机变量。

例：某产品的标准重量是 500 克，而实际重量一般是在 500 左右波动。如果用 Z 代表该产品的重量，则 499≤Z≤501 即可表示产品的重量在 499～ 501 克这一事件发生了，Z 称为随机变量。

按取值情况，随机变量通常分为两种：离散型随机变量和连续型随机变量。

二、离散型随机变量的概率分布