将军饮马

古希腊一位将军要从 A 地出发到河边（如下图 MN）去饮马，然后再回到驻地 B。问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？

图 35

分析与解 这是著名的“将军饮马问题”。在河边饮马的地点有许多处， 把这些地点与 A、B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从 A 地到饮马地点， 再回到 B 地的路程之和。现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的那个点来。

图 36

在图上过 B 点作河边 MN 的垂线，垂足为 C，延长 BC 到 B′，B′是 B 地对于河边 MN 的对称点；连结 AB′，交河边 MN 于 D，那么 D 点就是题目所求的饮马地点。

为什么饮马的地点选择在D 点能使路程最短呢？因为 BD=B′D，AD 与 BD的长度之和就是 AD 与 DB′的长度之和，即是 AB′的长度；而选择河边的任何其他点，如 E，路程 AE+EB=AE+EB′，由于 A 和 B′两点的连线中，线段 AB

′是最短的，所以选择 D 点时路程要短于选择 E 点时的路程。