甲先做了几天？

一件工程，甲独做 12 天可以完成，乙独做 4 天可以完成。现在甲先独做了几天，因事离去，乙接着做余下的工程，直至完工。完成这件工程前后共用了 6 天，那么甲先独做了几天？

分析与解 要求甲先独做了几天，我们可以假设完成这件工程前后所用

1

的6天都由乙独做，那么乙就可以完成这件工程的 4 ×

6 = 3 ，超过全工程

2

的部分是因为乙代替甲去做的结果。乙每代替甲做1天即可多完成全工程的

1 − 1

4 12

= 1 ，于是可以求出甲独做的天数。

6

1 1

( 4 ×6 − 1)÷( 4 −

= ( 3 − 1)÷ 1

1

12)

2 6

= 1 ÷ 1

2 6

= 3(天)

即甲先独做了 3 天。

**说明：**题中给出“完成这件工程前后共用了 6 天”，既不表示甲独做了

6 天，也不表示乙独做了 6 天，而这 6 天中既包括甲独做的天数，也包括乙独做的天数，因此，解答时应该用“假设法”去求解，正像分析中所说的那样，“假设完成全工程所用的 6 天都由乙独做”，然后求出甲独做的天数。

当然也可以“假设完成全工程所用的 6 天都由甲独做”，然后求出乙独做的

天数，再从 6 天中减去乙独做的天数，就得出了甲独做的天数。