奇特的长跑训练

小明在 400 米长的环形跑道上练习长跑。上午 8 点 20 分开始，小明按逆时针方向出发，1 分钟后，小明掉头按顺时针方向跑，又过了 2 分钟，小明又掉头按逆时针方向跑。如此，按 1、2、3、4、⋯⋯分钟掉头往回跑。当小明按逆时针方向跑到起点，又恰好该往回跑时，他的练习正好停止。如果小明每分钟跑 120 米，那么他停止练习时是几点几分？他一共跑了多少米？

分析与解 根据题意，小明在跑 1、3、5、⋯⋯分钟时，每次按逆时针方向，比前一次增加 120 米。他停止练习时，那次是按逆时针方向跑，并离开

起点的距离应是 120 和 400 的最小公倍数 1200 米。于是得出他沿逆时针方向跑了 1200÷120=10（次）。他停止练习前那次跑了 10×2-1=19（分钟），他一共跑了 1＋2＋3＋⋯⋯＋19=190（分钟），即 3 小时 10 分，由此可求出停止练习时的时刻（11 时 30 分）和停止练习时他一共跑了的路程。

[120，400]=1200 1200÷120=10（次）

1+2+3+⋯⋯+19=190（分钟）

120×190=22800（米）

即小明停止练习时是 11 时 30 分，他一共跑了 22800 米。