有名的牛吃草的问题

牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。

“有一片牧场的草，如果放牧 27 头牛，则 6 个星期可以把草吃光；如果

放牧 23 头牛，则 9 个星期可以把草吃光；如果放牧 21 头牛，问几个星期可以把草吃光？”

解答这道题时，我们假定牧草上的草各处都一样密，草长得一样快，并且每头牛每星期的吃草量也相同。

你会解这道题吗？

分析与解 在牧场上放牛，牛不仅要吃掉牧场上原有的草，还要吃掉牧场上新长出的草。因此解答这道题的关键是要知道牧场上原有的牧草量和每星期草的生长量。

设每头牛每星期的吃草量为 1。

27 头牛 6 个星期的吃草量为 27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也

包括 6 个星期长的草。

23 头牛 9 个星期的吃草量为 23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，

也包括 9 个星期长的草。

因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差 207-162=45 正好是 9

个星期生长的草量与 6 个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是 45÷（9-6）=15。

牧场上原有的草量是 162-15×6=72，或 207-15×9= 72。

前面已假定每头牛每星期的吃草量为 1，而每星期新长的草量为 15，因此新长出的草可供 15 头牛吃。今要放牧 21 头牛，还余下 21-5=6 头牛要吃牧

场上原有的草，这牧场上原有的草量够 6 头牛吃几个星期，就是 21 头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12（星期）。

也就是说，放牧 21 头牛，12 个星期可以把牧场上的草吃光。