想办法巧算

计算： 1

1 × 2

1

+ 2 × 3 +

1

3 × 4

+Λ Λ +

1

998 × 999 +

1

999 × 1000

分析与解 计算这道题要是先通分再加，那实在是太困难了。我们可以把这样的分数拆开。

1 1

因为： 1 × 2 = 1 − 2 ,

1 1 1

2 × 3 = 2 − 3 ,

1 1 1

3 × 4 = 3 − 4 ,

Λ Λ

1 = 1 − 1

999 × 1000 999 10000

1 1 1 1 1 1 1 1 1

所以，原式 = 1- 2 + 2 − + − +Λ Λ + 998 − 999 + −

= 1−

1 =

1000

999

`000

3 3 4

999

1000