巧妙的算法（二）

13＋23 =9 （1+2）2=9

13+23+33 =36 （1＋2＋3）2=36

⋯⋯ ⋯⋯

请你仔细观察上面两组算式，找出规律并迅速算出下面算式的答案：

（1）13＋23＋33＋43＋53＋63＋73+83+93＋103

（2）13＋23+33+⋯⋯＋203

分析与解 求几个数的立方和，一般总是先求出各数的立方再相加。但对于从 1 开始的若干个连续自然数的立方和，我们可以从题中的两组算式得到启发，找出规律，迅速算出它的答案：

（1）13+23＋33＋⋯⋯+103

=（1+2+3+⋯⋯＋10）2=552=3025；

（2）13＋23+33+⋯⋯+203

=（1+2+3＋⋯⋯＋20）2=2102=44100

用数学归纳法可以证明： 13＋23＋33+⋯⋯+（n-1）3+n3

=[1＋2+3+⋯⋯+（n-1）+n]2