填数（二）

右图中的大三角形被分成 9 个小三角形。试将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 分别填入 9 个小三角形中，每个小三角形内只填一个数。要求靠近大三角

形每条边的 5 个小三角形内的数相加的和相等，并且使五个数的和尽可能大，请问该怎样填？如果使五个数的和尽可能小，又该怎样填？

图 32

分析与解 靠近大三角形三条边的 5 个数的和尽可能大的填法如图 33 中

的左图；使 5 个数的和尽量小的填法如图 33 中的右图。

把靠近大三角形三条边的 5 个数都加起来，就会发现，除每边靠中间的那 三 个 数 外 ， 其 余 的 数 都 重 复 相 加 了 两 次 。 要 想

图 33

使靠近大三角形每条边的 5 个数的和相等，并且使和尽可能大，那么靠近各边中间的这三个数就应该尽量小，当然应该填 1、2、3。这时每条边的 5 个数之和为

［2×（1+2+3+ ⋯⋯+9）-1-2-3]÷3=28

同理，要使靠近大三角形三条边的 5 个数的和相等，并且使和尽可能小， 则靠近各边中间的这三个数就应该尽量大，即这三个数应是 7、8、9。这时每条边的 5 个数之和为

［2×（1+2+3+ ⋯⋯+ 9）-7-8-9]÷3=22